[理知논술/고교 통합교과 논술]수리논술<11>공간 도형

■공간 도형

1. 평면에서 3개의 직선으로 구분할 수 있는 분할된 평면의 최대 개수는 7개이다. 4개의 직선으로 구분할 수 있는 분할된 평면의 최대 개수는 몇인가? 또 n개의 직선으로 구분할 수 있는 분할 된 평면의 최대 개수는 몇인지에 대해 설명하시오.

2. 공간에서 3개의 평면으로 구분할 수 있는 분할된 공간의 최대 개수는 8개이다. 4개의 평면으로 구분할 수 있는 분할된 공간의 최대 개수는 몇인가? 또 n개의 평면으로 구분할 수 있는 분할된 공간의 최대 개수는 몇인지 설명하시오.

3. 지진이 발생한 지구 내부의 지점을 진원, 진원 바로 위의 지표상의 지점을 진앙이라 한다. 대규모의 지진이 발생하면 진앙의 위치에 가까운 지역뿐만 아니라 먼 거리까지도 그 피해는 심각하다. 지진이 발생하면 지진 에너지는 지진파의 형태로 전파해 나간다. 지진파에는 P파, S파, L파가 있다. 지진파의 속도는 통과하는 지질에 따라 차이가 있으나 P파의 속도는 8km/초, S파의 속도는 4km/초, L파의 속도는 3km/초이다. 지진계에 최초로 P파가 도착한 후 S파가 도착할 때까지의 시간을 초기 미동 시간(PS시)이라 한다.

(1) PS시를 이용하면 진앙의 위치를 구할 수 있다. 위의 지진파 기록을 보고 지진계에서 진원까지의 거리 d를 구하는 과정을 설명하여라.

(2) 동일직선 상에 있지 않은 세 지점 A, B, C의 지진계에서 진원까지의 거리를 구한 값이 각각 r₁, r₂, r₃일 때, 진앙의 위치를 구하는 방법을 설명하여라.