[이지스터디]수학동아와 함께하는 수학이야기

떡국의 떡… 오이… 당근… 왜 타원형으로 썰까

음식의 모양과 맛을 결정하는 데 수학이 널리 쓰인다. 눈과 혀를 즐겁게 하는 요리 속 수학을 찾아보자.

○ 떡국의 떡은 왜 타원형?

한 해가 새롭게 시작되는 설에는 새하얀 떡으로 떡국을 끓여 먹는다. 새해 첫날을 맞아 엄숙하고 청결해야 한다는 뜻에서 흰 떡으로 떡국을 만드는 것. 해가 바뀌는 날에 먹기 때문에 떡국을 먹으면 한 살을 더 먹는다는 이야기도 자연스레 퍼졌다.

떡국에 들어가는 떡은 긴 ‘가래떡’을 썰어 만든다. 가래는 둥글고 길게 늘려 만든 사물의 도막이라는 뜻이다. 한옥 지붕을 받치는 둥글고 긴 나무를 서까래라고 하는 이유도 여기에 있다. 떡국에는 떡시루에서 찐 떡을 길게 뽑아 만드는 가래떡처럼 오래 살면서 행복과 재산도 쭉쭉 늘어나라는 뜻이 담겨 있다.

옛날 궁궐에서는 가래떡을 똑바로 썰어 동그란 모양의 떡국을 만들었다. 하지만 가난한 일반 백성들은 떡을 크게 보이게 하려고 가래떡을 비스듬히 썰었다고 한다. 지름이 2.4cm인 가래떡을 원 모양으로 썰면 넓이가 1.44π(=1.2×1.2×π)다. 비스듬히 썰어 타원형인 떡은 보통 짧은 쪽이 2.4cm, 긴 쪽이 4.8cm여서 넓이가 2.88π(=1.2×2.4×π)다. 가래떡을 바로 썰지 않고 비스듬히 썰기만 해도 넓이가 2배나 커진다.

가래떡뿐 아니라 오이나 당근을 썰 때도 비스듬하게 써는 경우가 많다. 타원 모양으로 썰어놓은 면은 원 모양보다 넓이가 넓어 양념이 쉽게 배어든다. 열을 많이 받아들이기 때문에 조리도 빨리 된다. 재료 자체의 맛이나 향을 우러나오게 하는 데도 유리하다.

○ 수학으로 짠맛 다스리기

설날 아침을 맞아 온 가족과 친척들이 한 자리에 모여 앉았다. 하얀 떡 위로 김과 달걀이 단정하게 놓인 떡국이 한 상 가득 나왔다. 맛있게 한 입 떠먹으려는데 어디선가 싱겁다는 목소리가 들린다. 짜게 먹기로 유명한 고모부다. 고모는 간장을 내오라는 고모부의 말을 가로채며 상에 있던 소금을 건넨다. 오히려 고모는 이것도 짜다며 떡국에 물을 더 붓는다.

고모부와 고모의 떡국에는 어떤 변화가 나타날까? 소금을 더 넣은 고모부의 떡국은 더 짜게 될 테고, 물을 더 넣은 고모의 떡국은 싱거울 것이다. 하지만 짜고 싱거운 기준이 개인의 입맛에만 달려 있다면 음식의 요리법을 만들기가 힘들다. 이때 사용하는 개념이 ‘농도’다.

가장 많이 쓰는 퍼센트 농도(%)는 용액 100g에 소금이 얼마나 녹아 있는지를 나타낸다. 만약 소금물 100g에 소금이 5g 녹아 있다면 5% 농도의 소금물이다. 바닷물의 농도는 보통 3.5%라고 알려져 있는데 이는 바닷물 100g에 소금이 3.5g 들어 있다는 뜻이다. 이때 소금을 녹이는 순수한 물을 용매라고 하고, 소금은 용질, 소금이 녹아 있는 바닷물은 용액이라고 한다. 퍼센트 농도를 일반적인 식으로 나타내면 다음과 같다.

라면 포장지 뒷면에 적힌 요리법에 물을 550mL 넣으라고 적혀 있는 이유도 사람들이 가장 맛있다고 생각하는 국물의 농도를 맞추기 위해서다. 이미 수프는 양이 정해져 있기 때문에 국물의 농도는 물의 양에 따라 달라지기 마련이다.

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