[이만근 교수와 함께 수학의 고향을 찾아서]<4>유클리드

“기하학 어디에 쓰나” 제자 푸념에 “본전 찾으려 학문하나” 질타

2000년 이상 세계 수학계를 주름잡았던 ‘기하학 원론’을 쓴 유클리드. 사진 출처 보우터히쉔묄러

‘지금도 전 세계 초중고교 수학에서 그대로 배우는 영원한 기하학의 성전(聖典).’

이집트 알렉산드리아에서 활동했던 그리스 수학자 유클리드(기원전 330?∼기원전 275?)의 저서 ‘기하학 원론’에는 이런 찬사가 붙는다. 그가 사망한 후 19세기까지 2000년이 넘도록 전 세계 기하학은 모두 ‘유클리드 기하학’을 의미했다.

하지만 불후의 학문적 업적에 비해 개인 행적은 거의 알려져 있지 않으며 생몰(生沒)연도도 불확실하다. 더욱이 그의 학문적 고향 알렉산드리아에서 그의 존재감이 없어 대학자로서의 명성이 무상함을 느낀다.

지중해 연안 알렉산드리아. 기원전 332년 마케도니아의 알렉산더 대왕이 점령한 후 그의 장수가 자신의 이름을 딴 프톨레마이오스 왕조를 연 곳이다. 로마와 비잔틴 제국을 거쳐 641년 이슬람이 들어와 나일 강 상류이자 남쪽 카이로로 천도하기까지 970년간 지중해 문명의 중심이었고 지금은 이집트 제2의 도시다.

하지만 이만근 교수(동양대)와 함께 최근 찾아본 이곳에선 과거의 영광을 찾을 수 없었다. 그 대신 정치적 혼란과 경제난 속에서도 값싼 기름값 덕분에 도로를 가득 메운 차량, 어설픈 교통체계, 실종된 양보의식, 경찰력 부재 등이 복합적으로 작용하고 있을 뿐이었다. 시내 도로는 마비상태였다.

유클리드 기하학의 본산이지만 유클리드의 동상이나 조각, 그의 이름을 딴 거리나 대학은 눈을 씻고도 찾아볼 수 없었다. 우사마 무함마드 알렉산드리아대 부대학원장은 “알렉산드리아에서 교육을 받았다는 사람들도 유클리드가 이곳 출신임을 모르고 있을 정도”라고 개탄했다.

고대 세계 7대 불가사의의 하나로도 꼽혔던 ‘알렉산드리아 파로스 등대’에는 유클리드의 기하학 원리가 적용됐다고 전해진다. 하지만 그의 체취가 남아 있던 유일한 구조물이던 파로스 등대마저 1349년 대지진으로 무너져 사라졌다. 지금은 아랍의 술탄 퀘이베이가 세운 ‘퀘이베이 요새’로 변했다.

알렉산드리아에는 유클리드의 진지한 학문 태도를 보여주는 일화들이 전해온다. 어려운 기하학 문제로 골치 아파하던 한 제자가 “도대체 배워서 어디에 씁니까?”라고 묻자, “동전이나 몇 푼 던져줘라. 꼭 본전 찾으려고 배우는 놈인 모양이다”라고 꾸짖었다. 이집트에 새로운 왕조를 세운 프톨레마이오스 1세에게도 기하학을 가르쳤는데 왕이 기하학이 어렵다며 “좀 더 쉽게 배우는 길이 없냐”고 묻자, 유클리드는 “기하학 공부에 왕도는 없다”고 잘라 말했다 한다.

그의 업적은 그 진가를 알아보는 사람들 사이에서만 평가되고 있을 뿐이었다.

무함마드 엘 알렘 알렉산드리아대 수학과 과장(55)은 “유클리드를 떠올리는 조형물은 없지만 그의 정신으로 연결되어 있다”며 “대학이나 도서관, 그리고 시내 거리에서 ‘유클리드도 이곳을 걸으며 기하 문제를 생각했겠지’라고 회상한다”고 말했다. 이 대학 수학과 4학년 무함마드 카미스 씨(24)도 “유클리드는 아이작 뉴턴처럼 인류 역사를 바꾼 위인이라고 생각한다”고 자랑스러워했다.

마무드 거브르 전 알렉산드리아대 자연과학대학장은 “이집트는 2300년간 이민족이 지배했고, 독립한 지 50여 년에 지나지 않는다. 독립 후에도 군부 독재 시절이 이어졌다”며 “이런 상황에서 위대한 고대 수학자에게 눈을 돌릴 수 없었다”고 설명했다.

유클리드 기념 ‘알렉산드리아 도서관’ 이집트 ‘알렉산드리아 도서관’을 찾은 시민들이 넓고 웅장한 내부 열람실에서 자료를 보고 있다. 이 도서관은 유클리드가 활동했던 옛 알렉산드리아 도서관을 계승한다고 하지만 그와 관련된 서적 몇 권 외에는 유클리드의 자취가 남아 있지 않다. 알렉산드리아=구자룡 기자 bonhong@donga.com

유클리드의 흔적을 찾기 위해 2002년 10월 세워진 ‘알렉산드리아 도서관’을 찾았다. 이 도서관은 유클리드가 과거에 활동했던 옛 알렉산드리아 도서관의 정신을 되살리기 위해 세워졌다고 홈페이지에서 밝히고 있다. 지중해변 샤트비가에 위치한 도서관은 국제 공모를 통해 채택한 디자인으로 지어졌다. 떠오르는 태양을 형상화한 웅장한 유리궁전의 모습이 인상적이다. 이는 이집트 정부와 유네스코가 국제적인 후원금 등 약 2억2000만 달러(약 2500억 원)를 들여 건설한 국제사회의 재산이기도 하다.

지하 5개 층을 포함해 총 11개 층으로 된 도서관에는 맹인용 점자책 등 150만 권가량의 도서가 소장돼 있다. 하지만 유클리드는 이런 초대형 도서관에서조차 대우를 받지 못하고 있었다. ‘원론’에 대한 영어와 아랍어 해설서 등 책 10여 권이 꽂혀 있는 별도의 서가가 유클리드와 관련된 전부라고 사서인 가다 사미 씨(25·여)가 말했다.

도서관 외벽에는 세계 각국 언어의 글자판이 마련돼 있다. 과거 세계를 주름잡던 알렉산더 대왕의 위업을 되살리려는 듯했다. 어떤 이유로 선택됐는지 아무도 설명하지 못했지만 글자판 가운데 한글 ‘름’ 자도 눈에 띄었다.

유클리드가 활동했던 ‘옛 알렉산드리아 도서관’은 세계 최초의 도서관이었다. 프톨레마이오스 2세가 왕궁에 세운 종합학술 연구기관 ‘무세이온’ 산하 기관이었던 당시 도서관은 파피루스 두루마리 장서가 70만 권에 이르러 당대 최고 규모를 자랑했다. 유클리드는 ‘옛 알렉산드리아 도서관’에서 연구하고 제자들을 가르치면서 ‘기하학 원론’을 썼다. 원작이나 필사본은 이집트가 2000년 이상 이민족의 지배를 받는 과정에서 사라졌지만 ‘원론’의 내용은 다른 많은 저작에 인용돼 지금까지 전해진다.

이 ‘기하학 원론’에는 피타고라스의 정리도 자세히 소개돼 있다. 이처럼 원론의 내용 상당수는 유클리드가 직접 발견하거나 증명한 것만을 모은 것은 아니다. 유클리드는 당대의 그리스 기하학을 집대성하고 공준(公準) 공리(公理)로부터 체계적으로 명제들을 증명해 가는 방법론을 총정리했다. 이는 후대 각 분야의 학문 연구에 큰 영향을 미쳤다.

‘내일 지구의 종말이 온다 해도 나는 오늘 한 그루의 사과나무를 심겠다’는 명언을 남긴 17세기 네덜란드의 철학자이자 신학자 바뤼흐 스피노자는 ‘기하학적 순서로 증명된 윤리학’이라는 저서에서 ‘유클리드식 수학적 방법론’을 동원해 신의 존재를 증명했다. 유클리드 기하학이 수학은 물론이고 신학을 포함한 서구 지성계 대부분에 영향을 미쳤다는 것을 보여주는 대표적인 사례이다.

알렉산드리아=구자룡 기자 bonhong@donga.com