[신문과 놀자!]원기둥 부피 공식 잘 활용하면 나로호 연료량도 척척 알 수 있죠

상현이는 나로호 발사의 성공을 기원하며 편지를 썼습니다. 그리고 편지를 종이비행기로 접어 하늘 높이 날렸습니다.

“선생님, 나로호는 하늘 높이 우주로 날아갈 수 있을까요? 발사가 연기돼 아쉬워요. 이유가 궁금해요.” “상현이가 많이 아쉬운가 보구나. 연료인 헬륨을 주입하기 위한 로켓 하단 발사대 연결 부위의 고무링이 찢어졌기 때문이야.”

“자그마한 고무링 하나가 나로호를 멈추게 한 거예요? 그러면 언제 다시 발사돼요?” “이달 안에 다시 발사될 예정이란다.”

“그때는 꼭 나로호가 하늘 높이 힘차게 날아올랐으면 좋겠어요.” “우리 그 마음을 담아 찰흙으로 나로호를 만들어볼까?”

상현이는 찰흙으로 나로호를 만들기 시작합니다. 원뿔 1개와 원기둥 1개를 먼저 완성하고, 두 개를 붙여 완성했습니다. <아래 그림 참조>

“선생님, 원기둥은 연료를 넣는 연료탱크고요, 원뿔은 위성이 될 곳이에요. 제가 만든 나로호 연료탱크에는 연료가 얼마나 들어갈까요?”

여기에 넣을 수 있는 연료의 양을 알고 싶다면, 원기둥의 부피를 알아야 합니다. 원기둥의 부피=한 밑면의 넓이×높이입니다. 원기둥에서 한 밑면의 넓이는 어떻게 구할까요? 밑면이 원이니까 원의 넓이를 구하면 돼요. 반지름×반지름×3.14이지요. 원기둥의 부피=반지름×반지름×3.14×높이가 되겠죠.

상현이가 만든 나로호 모형은 밑면의 반지름이 3cm이고, 높이가 10cm인 원기둥입니다. 여기에 들어갈 연료의 양은 원기둥의 부피 공식을 적용하면 되겠죠? 3×3×3.14×10=282.6cm³입니다.

상현이는 찰흙으로 만든 원뿔과 원기둥을 붙여 나로호를 완성하기 위해 예쁘게 색칠을 하는 중입니다. 위성(원뿔 부분)에는 파란색을, 연료탱크(원기둥 부분)에는 빨간색을 칠하려고 해요. 그런데 궁금해졌어요. 빨간색을 칠할 연료탱크 부분의 겉넓이는 얼마일까? <아래 그림 참조>

연료탱크의 겉넓이를 알려면 원기둥의 겉넓이를 구해야 합니다. 원기둥의 겉넓이=한 밑면의 넓이×2+옆넓이입니다. 상현이가 만든 위성의 연료탱크는 옆면과 밑면 하나만 색칠하면 되니까 옆넓이+한 밑면의 넓이를 구하면 됩니다. 원기둥 밑면의 넓이=3×3×3.14=28.26cm²입니다. 옆넓이=밑면의 원주×원기둥의 높이이므로 지름×원주율×원기둥의 높이입니다. 3×2×3.14×10=188.4cm²입니다. 따라서 빨간색을 칠할 연료탱크의 겉넓이는 28.26+188.4=216.66cm²입니다.

기억하세요! 원기둥의 부피=한 밑면의 넓이×원기둥의 높이이고, 원기둥의 겉넓이는 한 밑면의 넓이×2+옆넓이입니다.

원기둥은 집을 짓는 기둥, 음료수 캔, 물통, 저금통 등 많은 곳에서 쓰입니다. 이런 입체도형을 제작하거나 포장할 때에 필요한 겉넓이, 보관하거나 크기를 측정할 때 부피를 알아두면 편리하지요.
▼TIP 수학 도형 공부 ‘도사’ 되는 법▼

공식을 꼭 외운 뒤 문제를 풀고 또 풀면 머릿 속에 도형이 그려져요

수학에서 가장 어려운 영역으로 도형을 꼽는 학생이 많습니다. 어렵다고 생각하는 이유는, 체계가 잡히지 않아서입니다. 도형은 고학년에 가서 배운다고 생각하기 쉽습니다. 하지만 1학년 때 도형의 이름을 시작으로 6학년 때는 도형의 부피와 넓이까지 모든 학년에 걸쳐서 배웁니다. 중학교나 고등학교에 가면 더 어려워지니까 초등학교 때부터 체계적으로 알아둘 필요가 있습니다. 공부법을 알려 드릴게요.

첫째, 도형의 이름과 특징을 완벽하게 이해하세요. 또 선분, 직선, 각 꼭짓점 등 도형에 나오는 기본적인 용어의 뜻을 정확하게 알아야 합니다. 그래야 나중에 이해하기 쉽습니다.

아울러 각도기, 컴퍼스 등 수학 도구의 사용법을 익혀두면 좋습니다. 수학 도구를 이용하면 도형의 기본 개념이 머리에 잘 들어옵니다. 또 수학 도구를 이용한 문제에서도 실수할 확률이 적습니다. 도형의 특징이나 넓이, 부피 구하는 공식은 반드시 외워야 합니다.

도형에 대한 특징과 공식은 나만의 카드를 만들어 암기하면 좋습니다. 두꺼운 종이에 도형을 직접 만들고, 뒷면에 도형의 특징을 적는 식이죠. 친구들과 카드로 게임을 해도 괜찮습니다.

두 번째는 실물을 보면서 학습하는 겁니다. 예를 들면 직육면체와 정육면체를 배우는 단원에서 전개도를 그리면 이해하기 쉽습니다. 도형 영역의 학습을 문제집으로만 하려는 학생이 있습니다. 이는 수학의 흥미를 떨어뜨립니다. 집에서 다양한 모양의 직육면체, 정육면체를 만들어보세요. 이런 과정을 거치면 어떤 문제가 나와도 도형을 머릿속으로 쉽게 그릴 수 있습니다. 분리수거하려는 우유갑이나 통조림 깡통을 활용해도 좋고요.

세 번째는 문제를 많이 풀어보세요. 새로운 유형의 문제에도 도전하시고요. 문제를 많이 풀수록, 머리에서 도형을 자유자재로 다루는 능력이 생깁니다.

김현실 웅진씽크빅 학습개발실 수석연구원