[理知논술]초등생 생각하는 수학

시도교육청·대학 부설 영재교육원 초등부 선발시험 대비 문제(3∼5학년)

해설 및 정답은 인터넷 이지논술 사이트(www.easynonsul.com)에서 볼 수 있습니다.

1. [측정] 오른쪽 그림은 가로와 세로가 각각 40cm와 30cm인 직사각형을 4개의 직사각형 가, 나, 다, 라로 나눈 것입니다. 가와 라의 넓이가 같고, 나의 둘레가 98cm일 때, 다의 넓이는 몇 cm²입니까?

Tip. 나와 다의 둘레의 길이를 합한 것은 큰 직사각형의 둘레의 길이와 같다는 점을 이용하여 다의 둘레의 길이를 구할 수 있어요.

2. [수와 연산] 필통이 24개 있습니다. 연필, 지우개, 볼펜이 다음과 같이 들어 있을 때 아무것도 들어 있지 않은 필통은 몇 개입니까?

○ 연필, 지우개, 볼펜이 들어 있는 필통이 각각 14개, 9개, 8개입니다.

○ 연필과 지우개가 들어 있는 필통이 4개입니다.

○ 지우개와 볼펜이 들어 있는 필통이 3개입니다.

○ 볼펜과 연필이 들어 있는 필통이 5개입니다.

○ 연필, 지우개, 볼펜이 모두 들어 있는 필통이 2개입니다.

Tip. 전체 필통의 개수에서 연필, 지우개, 볼펜이 적어도 하나 들어 는 필통의 총 개수를 빼면 아무것도 들어 있지 않은 필통의 개수를 알 수 있어요.

3. [확률과 통계] 9장의 숫자 카드 [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9] 중에서 서로 다른 4장을 뽑아, (보기)와 같이 7+2=3+6이 성립하는 식을 만들려고 합니다. 식이 성립되도록 4장의 카드를 뽑는 방법은 (보기)를 포함하여 모두 몇 가지인지 구하시오. (단, [6]과 [9]를 돌려서 [9]와 [6]으로 사용할 수 없습니다.)

<보기>	뽑은 카드	만든 식
	[2], [3], [6], [7]	7+2=3+6

Tip. 두 수의 합이 5인 경우부터 15인 경우까지 각각에 해당하는 방법의 수가 몇인지 차례차례 구해보세요.

4. [문자와 식] 연수와 동생 및 아버지와 어머니의 올해 나이를 모두 더하면 92살입니다. 그런데 8년 전 연수네 가족의 나이의 합은 61살이었습니다. 연수와 동생은 2살 차이가 나고, 연수의 아버지는 어머니보다 2살 더 많다고 합니다. 연수의 어머니와 연수의 나이의 차를 구하시오.

Tip. 네 식구의 나이의 합은 8년 전에는 올해보다 32살 적어야 하는데 실제로는 31살 차이가 납니다.

5. [도형] 오른쪽의 (보기)는 정육면체 모양의 쌓기 나무 2개를 면끼리 맞붙여 놓은 것과 모양이 같아지도록 길이가 같은 나무 막대 20개의 끝을 맞붙여 만든 것입니다. 아래의 그림은 쌓기 나무 13개를 면끼리 맞붙여 놓은 것입니다. (보기)와 같은 방법으로 나무 막대의 끝을 맞붙여 아래 그림의 모양을 만들려면 나무 막대는 몇 개가 필요한지 구하시오.

Tip. 만들어진 입체도형에서 쌓기 나무를 한 개씩 차례로 없애가면서 줄어드는 나무 막대의 개수를 세어 보세요.

6. [규칙성과 함수] 다음과 같이 규칙적으로 나열된 수 중에서 6번째 수의 제곱과 7번째 수의 제곱의 합과 같은 것은 몇 번째 수입니까?

Tip. 나열된 수들의 규칙을 보면, 바로 앞의 두 수의 합이 연속적으로 나타나는 것을 알 수 있어요.

7. [수와 연산] 서로 다른 한 자리 자연수 ㉠, ㉠, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥이 다음 조건을 만족시킬 때, ㉠×㉤㉥의 값은 얼마입니까? (단, ㉤㉥은 십의 자리의 수가 ㉤이고, 일의 자리의 수가 ㉥인 두 자리 수를 나타냅니다.)

● ㉠＋㉠＝㉡，● ㉠×㉠＝㉣㉥

● ㉢＋㉢＝㉣㉡，● ㉢×㉢＝㉡㉣

● ㉠＋㉢＝㉣㉤，● ㉠×㉢＝㉤㉥

Tip. 한 자리 자연수 두 개의 합은 18을 넘을 수가 없습니다. ㉣의 값을 제일 먼저 찾고, 이를 이용하여 나머지 기호가 나타내는 수를 차례로 유추해 보세요.

8. [도형] 다음 그림과 같이 9개의 점이 있는 점판이 있습니다. (보기)와 같이 5개의 점을 지나면서 내부에 점이 없도록 한 개의 고무줄을 거는 그림을 가능한 많이 그리시오. (단, 돌리거나 뒤집어서 같아지는 것은 하나로 생각합니다.)

Tip. 점판 위에 조건에 맞는 도형을 직접 그리면서 다양한 방법을 찾아보세요.

9. [통합형 심층] 2부터 10까지의 자연수 중에서 합이 21인 서로 다른 네 수를 뽑는 방법은 여러 가지가 있습니다. 이 중에서 네 수의 곱이 가장 큰 것은 얼마인지 구하시오.

Tip. 서로 다른 네 수 중 가장 큰 수는 7 이상인 수들입니다. 가장 큰 수를 기준으로 나머지 세 수의 합이 되는 경우를 찾아서 문제를 해결하세요.

10. [통합형 심층] 오른쪽 그림과 같이 9개의 칸으로 나누어진 상자가 있습니다. 이 상자에 3개의 바둑돌을 가로 또는 세로의 한 줄을 택하여 각 칸에 하나씩 넣었습니다. 다시 3개의 바둑돌을 가로 또는 세로의 한 줄을 택하여 각 칸에 하나씩 넣었습니다. 이런 방법으로 바둑돌을 여러 번 놓은 후 홀수 개의 바둑돌이 들어 있는 칸을 세었습니다. 홀수 개의 바둑돌이 들어 있는 칸의 개수가 될 수 있는 수를 모두 구하시오.

Tip. 같은 줄을 짝수 번 택하여 바둑돌을 넣으면 홀수 개인 칸의 수는 변하지 않으므로 모두 9가지의 바둑돌 넣는 방법을 생각할 수 있어요.

김화자·하늘교육 선임연구원

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