[신나는 공부]기말고사 대비 서술형 평가 과목별 점검!<수학, 과학편>

숫자… 기호… 사소한 실수 하나로 점수 뚝!

수학 과학 서술형 평가에서 고득점을 받기 위해선 공식과 개념을 정확히 이해하고 답안을 작성해야 한다. 사진은 학생을 지도하는 서울 불암중학교 송미애 과학과 교사.

《서술형 평가 비율이 처음으로 대폭 확대된 이번 중간고사에서 중1 대부분이 무척 어렵게 느낀 과목은 수학과 과학이다. 수학의 경우 답은 뻔히 알아도 풀이과정을 제대로 쓸 줄 몰라 감점당하고, 과학의 경우 공식은 달달 외우는데 공식을 응용해 서술할 줄은 몰라 감점을 당한다. 영어 사회와 달리 수학 과학은 내용과 개념을 정확하게 이해하고 이를 또박또박 서술하는 답안을 쓸 줄 알아야 한다는 얘기다. 서술형 평가 고득점의 최대 걸림돌인 수학과 과학, 어떻게 넘을 것인가. 학생들은 이번 중간고사의 수학 과학 서술형 평가에서 무엇을 가장 어렵게 느꼈을까? 실제 이번 중간고사에서 상위권과 중·하위권이 각각 감점을 받은 주요 원인을 살펴보자.》
개념-공식 유도 과정 등
‘왜’를 이해한 뒤 외워야
‘∩’ ‘∪’등 기호 적극 활용
수학적 서술 훈련을
[상위권]“분명히 완벽하게 풀었는데 어디서 감점을 받은 거지?”

A 학생의 풀이가 감점을 받은 이유는 뭘까? 바로 ①에서 곱하기 기호(×)와 빼기 기호(―)를 괄호로 구분하지 않고 연달아 썼기 때문이다. 중학교 때 처음 배우는 ‘음수’란 개념을 수식으로 표현하는 데 익숙하지 않아 마치 ‘빼기’처럼 쓰는 실수를 범한 것. 상위권 학생들이 수학 과학 서술형 평가에서 감점을 당한 가장 큰 원인이 바로 이와 같은 ‘사소한’ 실수다.

채점기준이 너무 깐깐한 것 아니냐고? 절대로 아니다. 음수는 대부분 중학교 첫 중간고사 수학 시험 범위에 포함되는 ‘정수와 유리수’에 나오는 핵심개념에 해당되기 때문이다. 괄호를 쓰지 않은 실수는 결코 ‘사소한’ 것이 아니라 중요 개념을 정확히 이해하지 못한 것과 같다.

서울 대왕중학교 전유미 수학과 교사는 “채점교사는 학생의 구두 설명을 듣고 채점하는 것이 아니라 서술형 답안지에 적힌 풀이과정만 보고 냉정하게 채점한다는 사실을 명심해야 한다”면서 “답안지에 풀이과정을 쓸 때는 숫자 하나, 기호 하나까지 정확하게 써야 한다”고 조언했다.

과학의 경우도 마찬가지. 가장 많이 실수하는 것은 바로 ‘단위’를 쓰지 않거나 잘못 쓰는 것이다. 이는 사소한 것처럼 보이지만 실제론 매우 큰 실수에 해당된다. 단위에 따라서 답의 의미가 달라지기 때문이다. 예를 들어 답이 ‘24m/s’라면 ‘1초에 24m를 간다’는 의미이지만, 실수로 이를 ‘24m/h’라고 쓰면 ‘1시간에 24m를 간다’란 전혀 다른 의미가 된다.

학생들이 단위를 쓰는 것을 ‘깜빡’하는 주된 이유가 뭘까?

서울 불암중학교 송미애 과학과 교사는 “과학적 원리를 정확히 이해하지 못한 채 그저 암기한 공식에다 문제에 나온 숫자만 단순 대입하기 때문”이라며 “교과서에 나오는 공식은 반드시 직접 유도해 보고 공식이 가진 정확한 뜻을 이해해야 한다”고 설명했다.

[중위권]“풀이과정은 어떻게 써야 하는 걸까?”

B 학생의 풀이가 감점을 받은 가장 큰 이유는? 바로 ‘수학적’으로 서술하지 않았다는 것이다. 정답이나 이를 유도해 내는 과정은 틀리지 않았지만 이를 수학 서술평 평가 답안에 맞게 쓰지 못한 것이다. 그렇다면 ‘수학적’인 서술이란 뭘까? 위 문제의 정답을 살펴보자.

정답과 같이 ‘합집합’ ‘교집합’과 같은 단어를 ‘∪’ ‘∩’ 등의 수학 기호와 등식을 사용해 풀이과정을 적어야 수학 서술형 평가를 풀 때 높은 점수를 받을 수 있다.

중위권 학생 대부분이 수학 과학 서술형 평가에서 풀이과정을 글로 정리해 쓰는 것에 어려움을 느낀다. 특히 기호를 활용한 풀이가 훨씬 중요한 수학에서 학생들이 감점을 받는 주된 원인이다.

답은 뻔히 알지만 풀이과정은 어떻게 써야 할지 도무지 감이 안 잡힌다면? 교과서나 문제집에 나온 풀이과정을 ‘벤치마킹’하자. 난도가 낮은 기본문제는 처음부터 해설집에 나온 풀이과정을 보고 풀어본다. 단순히 정답이 뭔지 확인하는 것이 아니라 노트에 풀이과정을 똑같이 베껴 쓰면서 자신이 생각하는 바를 어떻게 전개하고 표현했는지 꼼꼼히 살펴보자. 이런 방식으로 익힌 풀이법을 다른 예제나 심화문제를 풀 때 적용해 보는 연습을 하면서 수학 과학 서술형 평가에 대비하면 좋다.

[하위권]“도대체 이 문제는 무엇을 물어보는 걸까?”

위 문제는 한 출판사의 중1 과학교과서 ‘과학물질의 상태변화와 분자운동’에 나오는 ‘보일-샤를의 법칙’만 제대로 이해하고 있다면 어렵지 않게 풀 수 있다. 하지만 하위권 학생 대부분은 핵심개념에 대한 이해가 부족한 탓에 ‘문제에서 뭘 물어보는 건지’ ‘공식은 도대체 어떻게 적용해야 하는 건지’ 자체를 파악하지 못하고 그저 외운 공식만 간단히 쓸 뿐이다.

이런 잘못은 수학보다는 과학에서 두드러지게 나타난다. 수학은 문제에서 주어진 숫자를 공식에 대입하면 대부분 맞지만, 과학은 기호와 공식이 의미하는 바를 좀 더 정확히 이해해야만 공식을 활용할 수 있기 때문이다.

문제 자체를 이해하지 못하는 까닭에 외운 공식도 무용지물이 되는 하위권들은 서술형 문제에 어떻게 대비해야 할까?

평소 수학 과학을 공부할 때는 개념을 이해하는 데 많은 시간을 투자하자. 단원의 학습목표를 살펴보면서 반드시 알아야 할 공식을 파악한다. 공식을 유도하는 과정을 하나하나 살펴보면서 ‘왜 이렇게 전개되는지’ ‘이 부분은 어떤 의미를 갖고 있는지’를 이해해야 한다.

과학의 경우 시청각 자료를 적극 활용해도 좋다. 예를 들면 롤러코스터가 오르락내리락하는 하는 동영상을 보면서 교과서에 설명된 위치에너지 공식을 이해하는 것이다. 교과서에 제시된 예시에 대한 동영상을 찾아보는 것이 좋다. 시험이 다가오면 수학 과학을 암기과목처럼 공부한다. 교사가 수업시간에 강조했거나 교과서에 박스로 둘러싸인 채 별도로 다뤄지는 공식은 반드시 암기한다. 각 기호가 무엇을 의미하는지도 전부 외워야 한다. 위 문제를 예로 들면 ‘P’는 압력 ‘V’는 부피란 것을 알아야 문제에 나온 숫자를 대입할 수 있는 것이다.

이승태 기자 stlee@donga.com

도움말: 서울 불암중학교 송미애 과학과 교사

서울 대왕중학교 전유미 수학과 교사