[이지스터디]수학동아와 함께하는 수학이야기

총알 회전하며 ‘자이로 효과’로 안정유지

물체는 특정한 경로로만 움직인다. 누가 알려주지 않았는데도 말이다. 그 속에 숨어있는 수학 원리를 알아보자.

○ 자세를 바로잡는 자이로 효과

영화에서 주인공이 총알을 피하거나 심지어는 총알을 잡는 장면을 볼 수 있다. 과학적으로 불가능한 장면이지만, ‘총알이 회전하면서 움직인다’는 사실은 정확하게 표현하고 있다.

총알은 멀리 있는 표적까지 포물선을 그리며 날아간다. 공기저항을 줄이려고 앞을 뾰족하게 만들었기에 뒷부분에 많은 무게가 실려 있다. 포물선을 따라 올라가는 과정에서 뒤가 무거워 앞이 들리면 공기저항이 커져 흔들리기 쉽다. 이렇게 되면 정확도가 떨어진다. 이런 점을 보완하기 위해 총알에 회전을 걸어 준다.

총이나 대포의 안에는 6줄에서 12줄의 홈이 있는데 총알이나 대포알은 홈을 따라 빙글빙글 돌아 나온다. 한 축을 중심으로 회전하는 물체는 계속해서 회전하려는 관성 때문에 안정한 자세를 유지한다. 일명 ‘자이로 효과’로 팽이를 회전시키면 꼿꼿하게 자리를 지키는 현상과 같다.

자이로 효과는 화살이 정확하게 날아가도록 하는 데도 쓰인다. 화살은 힘껏 당긴 활시위가 제자리로 돌아가는 힘으로 움직인다. 활시위의 떨림까지 전달받은 화살은 물고기가 헤엄치듯 휘청거리며 날아간다. 하지만 화살 뒤에 달린 깃은 화살이 안정적으로 회전하게 만든다. 그 덕분에 화살은 과녁을 향해 정확히 날아갈 수 있다.

비행기나 로켓에 들어 있는 자이로스코프도 자이로 효과를 이용한 것이다. 목표 지점을 향해 로켓이 바로 날아가고 있는지 로켓의 각도를 계산해 컴퓨터로 자세를 바로잡는 식이다.

○ 멀리 던지는 포물선

주말 프로야구 경기장에는 야구 말고도 즐거운 볼거리가 있다. 경기 시작을 알리는 시구를 하러 인기 연예인이 찾아오기 때문이다. 대부분의 여자 연예인은 18.44m 거리에 있는 포수 글러브까지 공을 던지기 힘들어 한다. 포수를 향해 낮게 던진 공은 바닥에 떨어져 굴러오기 마련이지만, 높이 던진 공은 큰 포물선을 그리며 포수에게 정확히 도착한다.

일정한 속도와 각도로 던져진 물체는 지구가 수직으로 당기는 중력의 영향으로 포물선을 그리며 움직인다. 물론 힘이 좋은 선수의 공은 속도가 빨라 중력의 영향을 받을 틈도 없이 직선으로 포수 글러브에 꽂힌다. 하지만 공을 멀리 던져야 한다면 아무리 힘센 선수의 공이라도 포물선을 그린다. 이때 공을 가장 멀리 보내려면 어떻게 해야 할까?

근육의 힘을 키워 공의 속도를 높이는 것이 가장 좋겠지만 당장 할 수 있는 방법은 아니다. 결국 거리는 공을 던지는 각도에 달려 있다. 포물선의 움직임을 보면 가장 효과적인 각도를 찾을 수 있다.

공을 던지는 속도는 수평 방향과 수직 방향으로 나눠 생각해야 한다. 높은 각도로 공을 던지면 수직 방향의 속도가 커서 공이 하늘에 머무르는 시간이 길지만 수평 방향의 속도가 작아서 멀리 가지 못한다. 공을 낮게 던지면 수평 방향의 속도는 빠르더라도 하늘에 머무르는 시간이 짧아서 멀리 가지 못한다. 계산에 따르면 45도일 때 공이 가장 멀리 날아간다. 하지만 사람의 근육구조는 수직 방향보다 수평 방향으로 공을 잘 던질 수 있게 만들어졌다. 그래서 원반이나 창을 던지는 육상선수들은 26∼43도의 낮은 각도로 던지는 훈련을 한다.