[Prime TOWN]규칙성과 함수 - 도형에서 승부 갈린다

교육청 영재교육원 영재성검사… 수리 유형 철저히 익혀야

이달 중순부터 2010학년도 교육청 부설 영재교육원 입시가 본격적으로 시작된다. 올해부턴 학문적성검사가 폐지돼 1차 학교장 추천 이후 실시되는 2차 영재성검사가 당락을 좌우할 것으로 전망된다.

영재성검사 수리영역에서 출제되는 영역은 △수와 연산 △문자와 식 △규칙성과 함수 △확률과 통계 △도형 등 크게 5가지로 나뉜다. 특히 규칙성과 함수, 도형 영역이 다른 영역에 비해 출제 빈도가 높다.

영재성검사에서는 대부분 창의력과 문제해결력을 평가하는 문제가 출제된다. 교과서에 실린 단순 계산 문제나 문장제 문제는 나오지 않는다. 다음 예제를 풀며 자주 출제되는 문제 유형을 정확히 익혀보자.

아래의 세 문제는 단순히 공식만 외워선 해결할 수 없다. 창의적인 문제 해석과 정확한 풀이가 요구된다. 연산 위주의 학습이나 문제풀이 중심의 공부는 도움이 되지 않는다. 사고력을 요하는 문제는 혼자 해결하면서 창의적으로 답을 도출해 내는 훈련을 반복하는 게 중요하다.

손형호 영재사관학원 영재교육센터 원장

『○ 문제 1(수와 연산 영역)

칠판 위에 세 개의 자연수를 쓴다. 그중 하나를 지운 후 그 자리에 남은 두 수의 합에서 1을 뺀 수를 써 넣는다. 예를 들어 처음 칠판에 적은 수가 ‘5, 5, 5’라면 다음엔 ‘5, 5, (5+5-1)=5, 5, 9’의 숫자를 얻을 수 있다. 이와 같은 과정을 몇 차례 반복한 후 ‘17, 1967, 1983’이란 숫자를 얻었다면 칠판 위에 처음 적은 세 개의 수는 ‘2, 2, 2’와 ‘3, 3, 3’ 중에서 어느 것일까?

<풀이> 최소수에 대한 이해와 중간수가 다음 단계에 가장 큰 수로 바뀌는 점을 이용해 푼다. ‘17, 1967, 1983’에서 가장 큰 수는 1983이고 ‘1983=(1967+17-1)’이다. 따라서 이전 과정의 가장 큰 수는 1967이다. 이전 순서쌍에서 1967보다 작은 수를 x라 하면 같은 방법으로 1967=(x+17-1), x=1951이 된다. 따라서 ‘17, 1967, 1983’은 바로 전 단계에서 ‘17, 1967, 1983’이었음을 알 수 있다. 이런 과정을 거치면 최소수 17은 변화가 없음을 알 수 있다.

○ 문제 2(문자와 식)

목장에서 자라는 풀은 매일 같은 속도로 성장한다. 소 24마리를 방목했을 경우 소들이 목장에서 자라는 풀을 모두 먹는 데 6일이 걸린다. 소 21마리를 방목했을 경우엔 소들이 풀을 모두 먹는 데 8일이 걸린다. 소 한 마리가 매일 먹는 풀의 양은 서로 같다.

(1) 만약 소 16마리를 방목한다면 목장에서 자라는 풀을 모두 먹는 데 며칠이 걸릴까?

(2) 목장에서 자라는 풀을 매일 모두 먹어 없애지 못하게 하려면 최대한 몇 마리의 소를 방목해야 할까?

<풀이> 연립방정식을 얼마나 이해하는지를 평가하는 문제다. 문제에 대한 해석도 중요하다.

(1) 목장의 풀의 양을 a, 매일 자라는 풀의 양을 b, 소 한 마리가 하루에 먹는 풀의 양을 c라 하자. 소 16마리가 x일 만에 풀을 모두 먹는다면 ‘a+6b=24×6c’ ‘a+8b=21×8c’ ‘a+xb=16×xc’란 식을 세울 수 있다.

(2) 풀을 모두 먹어 치우지 않게 하려면 소들이 하루에 먹는 풀의 양이 하루에 자라는 풀의 양보다 적거나 같아야 한다.

○ 문제 3(규칙성과 함수)

Y와 R라는 두 문자를 다음과 같은 규칙으로 나열했다. 276번째에는 어떤 문자가 올까?

<풀이> 등차수열의 합과 이차방정식을 이해해 푼다. Y가 나타나는 위치는 1번째, 3번째, 6번째, 10번째, 15번째다. ‘1, 3, 6, 10, 15…’는 그림과 같이 삼각수다. 따라서 276번째 수가 삼각수이면 Y이고, 삼각수가 아닐 경우 R이 된다.』