[理知논술/중학 교과원리]수학-과학

■ 수학 - ‘활용 문제‘로 서술형평가 대비하기

긴 문장을 간결한 수-식으로 정리하면 ‘술술’

가장 어려운 단원이 무엇이냐고 물으면 대부분의 중학생들은 각 단원 끝에 나오는 ‘활용문제’라고 대답한다.

‘활용문제’는 그동안 배웠던 내용들을 토대로 직접 식을 세워야 하는 문장제 문제들이 주를 이루기 때문인데, 서술형·논술형 수학 문제들을 보면 교과서에 수록된 ‘활용문제’에서 출제된 경우가 30%를 넘게 차지한다. 이 부분만 잘해도 서술형·논술형 시험에서 좋은 성적을 얻을 수 있을 것이다.

‘활용문제’에 좀 더 쉽게 접근하는 방법을 찾아 보자.

수학은 될 수 있는 한 간결한 문제로 바뀌었을 때 쉽게 다가갈 수 있다. 다음과 같은 다섯 개의 문장은 모두 같은 것을 말하고 있지만 첫 번째 경우는 보통의 문장이고 다섯 번째 문장이 바로 ‘수학’이다.

1. 이는 자기 자신을 곱하면 사가 되는 양수이다.

2. 이는 제곱이 사인 양수이다.

3. 2는 제곱이 4인 양수이다.

4. 2는 4의 양의 제곱근이다.

5. 2=√4

학생들이 문장제 문제만 나오면 당황하는 까닭은 계산문제와 다르게 긴 글로 쓰여 있고, 숫자가 문장 사이에 들어있기 때문에 문제를 이해하는 데도 시간이 오래 걸리기 때문이다. 따라서 될 수 있는 한 가장 간결하게 글을 줄여 문제를 간단히 하는 것이 좋다. 간단하게 표현된 문제는 계산문제와 비슷하기 때문에 문제에 쉽게 다가갈 수 있는 것이다.

다음과 같은 일차방정식의 활용 문제를 예로 들어 보자

다음 문장은 고대의 유명한 수학자 피타고라스의 제자에 관한 이야기의 일부이다. 피타고라스의 제자는 모두 몇 명인지 구하여라.

“내 제자의 2분의 1은 수의 아름다움을 탐구하고, 4분의 1은 자연수의 이치를 연구한다. 또, 7분의 1의 제자들은 굳게 입을 다물고 깊은 사색에 잠겨 있다. 그 외에 여자인 제자가 세 사람 있다. 그들이 제자의 전부이다.”

여기서, 문제를 줄여보면

“피타고라스의 제자들 : x

아름다움을 탐구하는 제자 : 1/2x

자연수의 이치를 연구하는 제자 : 1/4x

사색에 잠긴 제자 : 1/7x

여자인 제자 : 3 ”이라고 할 수 있다.

이제 문제풀이에 도전해 보려는 의욕이 생길 것이다.

전체 제자의 수를 x 라고 했으므로

x = 1/2x + 1/4x + 1/7x + 3 이라는 식이 나오는 것을 알 수 있다.

서술형·논술형 문제를 잘할 수 있는 방법은 천천히 각각의 기호와 단어를 읽고 각각의 설명을 확인하는 것이다. 이런 식의 방법에 익숙하지 않더라도 자꾸 연습하다 보면 아주 자연스럽게 수학을 받아들일 수 있을 것이다.

풀이과정을 설명할 수 있어야 한다.

식과 풀이과정은 답을 얻어내기 위한 과정임에도 불구하고 간혹 수학문제의 답은 찾아내지만 그 식과 풀이과정을 써 보라고 하면 못하겠다는 학생들이 있다.

우리가 어딘가를 찾아가려고 할 때 잘 알지 못하는 곳을 어렵게 헤매다가 지나갔던 길을 또 지나거나 먼 길로 돌아서 찾아갔다면 목표한 지점에 어떻게 도착했는지 설명을 잘할 수가 없을 것이다.

하지만 우리가 지나온 길을 그림이나 말로 잘 설명할 수 있다면 그 길을 정확히 안다는 뜻이고, 다음에 또 찾아가야 할 일이 있다면 더 빠르고 편리한 길을 골라서 갈 수도 있을 것이다.

수학도 마찬가지이다. 서술형·논술형 시험 문제를 위해서라도 주어진 문제에 맞는 적절한 식을 세우고 또 그렇게 세운 이유를 잘 설명할 수 있어야 한다.

강현정 엠베스트 교육㈜ 수학강사

◎ 풀어서 보내요띠레는 매분 40m의 속력으로 5분 먼저 학교로 출발하였다. 그런데 띠레가 학교 준비물을 놔두고 간 것을 안 짱구는 매분 60m의 속력으로 띠레를 뒤따라갔다. 집에서 학교까지의 거리가 1.2km라고 하면, 짱구는 학교에 도착하기 전에 띠레와 만날 수 있을까? 만난다면 짱구가 출발한 지 몇 분 후가 되는지 풀이과정과 식을 써 보자.

■ 과학 - 실생활에서 만나는 STS 과학교육(Science, Technology & Society)

생활속에 숨어있는 교과서의 과학지식 ‘아하’

지금 우리 학생들이 공부하고 있는 7차 교육과정의 기본교육이념 중 하나가 바로 STS (Science, Technology & Society) 과학교육이다.

STS는 현대사회에서 과학과 기술, 사회가 서로 긴밀하게 영향을 주고받음을 나타내는 용어이다. STS 과학교육은 학생들이 살아가는 과정에서 흔히 만날 수 있는 실제적인 문제들에 대해 알려 주고, 또 이러한 문제를 해결할 수 있는 능력을 길러 주고자 하는 교육을 말한다.

바로 이 STS 과학교육적인 면을 강조하여 지금까지 12편의 과학이야기를 연재하였다. 아직도 과학은 그냥 교과서에서만 공부하는 것이고 시험을 보기 위해 외우는 과목이라고 생각하는 학생이 많다. 하지만 이미 교과서에서 배우는 과학지식들이 사실은 우리가 모두 실생활에서 경험하는 것들이다.

부엌에서도, 여행 가서도, TV 프로그램이나 영화를 보면서도 과학을 접할 수 있는 부분이 매우 많다.

우리가 살고 있는 현대 사회가 바로 과학기술 사회이므로 사실 우리는 아침에 눈을 떠서 잠자리에 들 때까지 하루 종일 과학기술의 산물들 속에 둘러싸여 살고 있다.

지난 6개월간 12편의 과학이야기를 열심히 읽은 학생들은 이제 버스를 타고 급정차할 때 몸이 앞으로 기울면 ‘관성 때문이지’라고 생각할 것이고, 병따개로 병뚜껑을 딸 때 힘이 덜 든다면 ‘움직이는 거리가 늘어나면 힘이 줄어드는 일의 원리’를 다시 한 번 상기하게 될 것이다.

불꽃놀이를 보면서도 노란 불꽃을 보면 ‘나트륨’을 생각할 수 있고, 밥 먹을 때 숟가락을 보면서도 오목거울과 볼록거울의 상의 차이를 느낄 수 있을 것이다.

직접 달걀을 식초에 넣고 탄산칼슘과 산의 반응을 살펴보는 학생들이 있을지도 모른다.

플라스틱 용기들도 다 뒤집어 번호 확인을 하고, 이왕이면 환경 호르몬이 검출되는 6번 PS 용액 사용을 자제하려고 노력해 보자.

또한 올여름 해수욕장에 가서도 과학이야기에서 배운 곶과 만의 차이를 몸소 느끼고, 광물을 찾으려 노력해 보면 어떨까?

학생들이 과학은 어렵고 재미없는 과목이라고 생각하는 이유 중 하나는 과학 공부가 우리 생활에서 어떤 의미가 있고 어떻게 활용되는지를 이해하지 못하기 때문이다.

교과서에서 배운 과학지식과 원리들이 평소 생활 속 어디 어디에 숨어 있는지 찾아보면 정말 과학이라는 분야가 우리 생활과 얼마나 밀접한 관계가 있는지, 얼마나 유용하게 활용되는지를 파악할 수 있을 것이다.

생활 속 과학 공부를 실천하다 보면 어느 사이에 과학적 마인드를 가지게 되고, 그러면 학교의 과학시험점수는 보너스로 올라갈 수밖에 없다. 평소에 탄탄히 준비했기에 과학 서술형평가와 수행평가, 그리고 과학논술, 심층면접도 더는 두렵지 않게 된다.

과학에 관심을 갖는 것, 다른 어떤 것보다 과학 성적을 올리고 서술형평가에 대비하는 첫걸음이다.

최은정 엠베스트 교육㈜ 과학강사

◎ 풀어서 보내요

다음 예시와 같이 교과서에서 배운 과학원리 또는 과학지식을 생활 속에서 혹은 영화나 TV 프로그램에서 확인한 적이 있었는가? 그 예를 들어 설명하라.

[예시]

1. 팩을 이용하여 진공청소기로 공기를 빨아들였더니 부피가 큰 이불이 납작하게 쪼그라들었다. 교과서에서 배운 기압의 힘을 경험할 수 있었다.

2. 사이다를 냉장고에 넣지 않으면 아주 맛이 없다. 이산화탄소가 다 빠져 나갔기 때문인데, 교과서에서 배운 기체의 용해도는 온도와 반비례한다는 사실을 다시 한 번 확인했다.

3. 장마철에 장롱에 넣고 사용하는 ‘물먹는 하마’(제습제)는 정말 물을 많이 먹는다. 그 속에 뭐가 들어있는지 살펴보니까 염화칼슘이란 물질이 들어있다고 통에 쓰여 있었다. 염화칼슘은 이렇게 공기 중의 수증기를 많이 흡수한다는 사실을 알게 되었다.

4. 영화 ‘해리 포터’를 보면서 마법의 버스조차 관성을 지킨다는 사실을 알게 되었다. 버스가 출발하면 해리포터가 버스 뒤로 나뒹굴게 되는데, 이게 바로 관성 때문이다.