[理知논술]중학생 수리 논술

★ 상빈이와 유빈이 형제는 일요일 아침 들뜬 마음으로 동물원에 가려고 합니다. 언제나 수학에 관심이 많은 두 형제가 동물원으로 향하면서 다음과 같은 대화를 나눕니다. 우리도 흔히 접하지만 무심코 지나쳐 버린 문제를 함께 고민해 봅시다.

<상황1> 이른 새벽 집 근처 버스정류장에 도착한 상빈이와 유빈이는 정류장에 있는 지도를 보고 있습니다.

유빈: “상빈이 형. 동물원에 가려면 어떤 길로 가는 버스를 타야 할까?”

상빈: “글쎄, 음…. 우리 동네 버스는 모두 영재동물원까지 가장 빠른 길로 다니니까 정류장에 붙어 있는 지도를 보면 알 수 있을 거야.”

유빈: “그래, 지도를 보고 동물원까지 가장 빨리 갈 수 있는 길이 몇 가지인지 알아보자.”

[선생님의 도움]

① 계획

한 지점에서 다른 지점까지 가장 빨리 갈 수 있는 길의 가짓수를 찾기 위해서는 시작점부터 갈래길에 이르는 곳까지의 가짓수를 차례로 적어 나갑니다.

② 실행

↘방향의 대각선 길을 많이 지나갈수록 거리가 짧아집니다. 그림의 길에서는 대각선을 최대 2번 지날 수 있습니다. 가장 빨리 갈 수 있는 길의 가짓수를 찾기 위해 격자 모양의 길 시작점부터 갈래길에 이르는 곳까지 가짓수를 적어 봅니다. 먼저 정류장→가→마→동물원으로 가는 길을 알아봅니다.

위와 같은 방법으로 가장 빨리 갈 수 있는 길의 가짓수를 찾아보면 다음과 같습니다.

㉠ 정류장→가→마→동물원으로 가는 길

정류장→가: 1가지, 가→마: 4가지, 마→동물원: 1가지 따라서, 1×4×1=4(가지)입니다.

㉡ 정류장→가→다→동물원으로 가는 길

정류장→가: 1가지, 가→다: 10가지, 다→동물원: 3가지 따라서, 1×10×3=30(가지)입니다.

㉢ 정류장→가→라→동물원으로 가는 길

정류장→가: 1가지, 가→라: 21가지, 라→동물원: 1가지 따라서, 1×21×1=21(가지)입니다.

㉣ 정류장→나→다→동물원으로 가는 길

정류장→나: 1가지, 나→다: 1가지, 다→동물원: 3가지 따라서, 1×1×3=3(가지)입니다.

㉤ 정류장→나→라→동물원으로 가는 길

정류장→나: 1가지, 나→라: 6가지, 라→동물원: 1가지 따라서, 1×6×1=6(가지)입니다.

결국, 정류장에서 동물원까지 가장 빨리 갈 수 있는 서로 다른 길은 모두 4+30+21+3+6=64

(가지)입니다.

③ 반성

○ 가장 빠른 길을 찾기 위해서는 ↘방향의 대각선 길을 가능한 한 많이 지나갔는지 검토합니다.

○ 돌아간 길이 있는지 확인합니다.

<상황2> 매표소 앞에 도착한 상빈이와 유빈이는 들뜬 마음에 얼굴에 미소가 가득합니다.

상빈: “버스길을 알았으니 매표소에서 버스표를 사야지.”

유빈: “응. 알았어. 내가 가서 사 올게.”

마음이 놓이지 않는 상빈이는 유빈이의 뒤를 따릅니다.

유빈: “형. 그런데 매표소에 물어보니까 두 종류의 승차권 700원짜리와 500원짜리를 파는데, 이 두 종류의 승차권을 여러 장 사용해서 가고 싶어 하는 곳까지의 요금을 지불하면 된대.”

상빈: “아! 근데 좀 이상한데.”

유빈: “뭐가?”

상빈: “700원짜리와 500원짜리 승차권만으로는 절대로 지불할 수 없는 요금이 요금표에 적혀 있잖아.”

유빈: “그래? 그런데 요금표의 요금 중에서 이 두 종류의 승차권으로 지불할 수 없는 요금이 얼마지?”

<상황3> 버스에 탄 상빈이와 유빈이는 덜컹거리는 버스에 걸려 있는 시계와 상빈이의 손목시계를 교대로 보면서 이상한 점을 발견합니다.

상빈: “너도 알지. 내 시계가 한 시간에 3분씩 늦게 간다는 것을. 어머니가 새로 시계를 사 주시면 좋을 텐데….”

유빈: “그래서 어제 자정에 시계를 정확히 맞추어 놓았잖아.”

버스의 라디오에서 오전 6시를 알리는 아나운서의 목소리가 흐릅니다.

아나운서: “잠시 후 6시 정각을 알려 드립니다. 뚜 뚜 뚜 땡∼.”

유빈: “형. 버스 시계가 이상해.”

상빈: “뭐가?”

유빈: “방금 라디오에서 6시라고 했는데, 버스 시계는 6시가 아니잖아.”

상빈: “진짜 그렇네. 내 시계가 버스 시계보다 6분 더 늦게 가고는 있지만….”

유빈: “운전사 아저씨. 버스 시계가 정확한가요?”

버스 운전사: “글쎄다. 어제 자정에 시계를 정확히 맞추어 놓긴 했는데….”

상빈: “유빈아. 그럼 버스 시계는 정확한 시계보다 한 시간에 몇 분 늦을까?”

<상황4> 창가에 앉은 유빈이는 멍하니 창밖을 바라보고 있고, 상빈이는 일찍 일어난 탓인지 꾸벅꾸벅 졸고 있습니다.

유빈: “형. 일어나.”

상빈: “왜? 영재도시락 가게에 도착했어?”

유빈: “아니, 아직…. 그런데 창에 비친 시계를 봐.”

상빈: “시계가 왜?”

유빈: “유리창에 비친 버스 시계의 시각과 원래 버스 시계의 시각을 더해 봐.”

상빈: “어! 12시네.”

잠시 동안 곰곰이 생각한 뒤 다시 창에 비친 시계와 버스 시계를 본 유빈이는 깜짝 놀랍니다.

유빈: “신기하다. 유리창에 비친 시계의 시각과 원래 시계의 시각의 합은 항상 12시네.”

상빈: “그럼 그렇게 되는 이유는 무엇일까?”

<상황5> 상빈이와 유빈이가 탄 버스는 분속 500m로 달려서 오전 6시 40분에 도시락 가게를 통과할 예정입니다. 도시락을 준비하지 못한 상빈이와 유빈이는 도시락 가게에서 도시락을 산 뒤 7시 정각에 분속 400m로 달리는 버스를 타고 동물원 개원 시각 20분 전에 동물원에 도착할 예정입니다. 그런데 일찍 일어난 두 형제는 버스가 도시락 가게를 지나치는 줄도 모르고 졸음에 빠져 있습니다. 유빈이가 깜짝 놀라 소리칩니다.

유빈: “형! 일어나. 영재도시락 가게를 지나친 것 같아.”

상빈: “어! 그런가? 운전사 아저씨. 혹시 영재도시락 가게를 지나쳤나요?”

버스 운전사: “도시락 가게를 4km 지나쳤는데….”

상빈: “그럼 여기서 내려 주세요.”

버스에서 내린 두 형제는 10분 동안 택시를 기다려 분속 800m로 가는 택시를 타고 도시락 가게에 들러 도시락을 샀습니다. 도시락을 사는 데 9분, 다시 택시를 기다리는 데 10분을 지체한 뒤 분속 700m로 달리는 택시를 타고 동물원에 도착합니다.

유빈: “형. 동물원에 이제야 도착했네.”

상빈: “그래. 그런데 원래 우리 계획과는 다르게 개원 시각 4분 전에 도착했네.”

유빈: “그럼 도시락 가게에서 동물원까지의 거리는 얼마나 될까?”

[정답]

<상황2> 2300원, <상황3> 2분, <상황4> 풀이 참조, <상황5> 5.6km

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