[신문과 놀자!/JEI 재능교육과 함께하는 스토리텔링 수학]계산을 쉽게 만드는 곱셈과 나눗셈의 마술

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송이: 엄마, 이거 웬 사탕이에요?
엄마: 노인정 할머니들께 드릴 사탕인데, 봉지 9장에 사탕을 8개씩 넣을 거야.
송이가 엄마 좀 도와줄래?
송이: 네∼. 그런데 사탕이 전부 몇 개예요?
엄마: 전부 몇 개냐고? 네가 한번 계산해 봐.
송이: 음…, 8을 아홉 번 더하면 되겠지? 8+8하면 16이고, 16+8 하면 24, 다시 또….
엄마: 호호∼ 엄마는 벌써 곱셈으로 계산했지. 8×9=72니까 사탕은 모두 72개지.
송이: 우아, 엄마 계산 잘한다! 엄청 빨라요.
○ 곱셈, 같은 수들의 덧셈을 한 번에 계산하다

송이가 엄마를 도와주고 있네요. 그런데 사탕의 개수를 더하느라 애를 먹고 있군요. 송이가 구하려는 사탕의 수처럼 전체 개수가 커지면 낱개를 하나씩 세거나 더하는 데 시간이 많이 걸리고 복잡하게 되죠. 이런 문제를 해결하기 위해서는 새로운 계산 방법이 필요해지는데요. 그것이 바로 곱셈입니다. 곱셈으로 계산해보면 같은 수를 여러 번 더하는 것보다 곱하는 게 훨씬 간단하고 효율적이라는 사실을 알게 되죠. 송이가 구하고자 하는 사탕의 개수는 8개씩 9묶음이므로 8을 9번 더한 것과 같으며 이를 ‘8×9=72’의 곱셈식으로 나타낼 수 있습니다. 그 외에도 곱셈의 개념을 알면 주어진 양의 몇 배를 구할 때 수월합니다. 예를 들어 ‘8의 9배’는 8을 9번 더한 72와 같으므로 이 값을 8×9의 결과인 ‘72’로 계산할 수 있는 것이죠. 따라서 곱셈구구를 외워서 곱셈을 계산하는 것도 중요하지만 곱셈식을 세우거나 응용문제를 해결하기 위해서는 먼저 곱셈의 원리를 이해하는 것이 선행되어야 합니다.

○ 알면 알수록 재미있는 곱셈구구!

곱셈구구란 1부터 9까지의 수에 1부터 9까지의 수를 각각 곱한 값을 나타낸 것으로 곱셈구구를 외우면 곱셈을 빠르게 계산할 수 있습니다. 이 곱셈구구에는 놀라운 규칙과 성질이 숨어 있는데요. 예컨대 2의 단 곱셈구구는 같은 수를 더하는 곱셈의 원리에 따라 2, 4, 6, 8처럼 값이 2씩 커지고 5의 단 곱셈구구는 5, 10, 15, 20처럼 값이 5씩 커지는 규칙이 있습니다. 여기서 문제를 하나 내볼까요? 만약 13의 단이 있다면 몇씩 커지는 규칙이 있을까요? 네, 맞습니다. 13의 단은 13씩 커진다고 보면 되겠죠.

또한, 곱셈구구는 교환성을 가지고 있습니다. [그림 1]의 상단의 예를 보면 주어진 구슬은 9씩 7줄로 생각하면 ‘9×7=63’이 되고, 7씩 9줄로 생각하면 ‘7×9=63’이 됩니다. 이처럼 일정하게 배열된 구슬은 묶는 방법을 달리하여 몇씩 몇을 바꾸어 계산해도 전체의 개수는 변하지 않는다는 것을 통해 곱셈의 교환성을 쉽게 알 수 있습니다.

○ 나눗셈, 똑같이 나눠 가진 몫을 구하다

그렇다면 나눗셈은 어떤 경우에 필요할까요? 나눗셈은 주어진 양이 모두 없어질 때까지 빼어 덜어내는 것으로, 같은 수로 덜어낼 때 몇 번이나 덜어내야 하는지 알 수 있습니다. 또한, 주어진 개수를 똑같이 나눌 때 한 묶음을 이루고 있는 낱개의 개수를 구할 수도 있죠.

예를 들어 [그림 2]에서 보듯 ‘10÷2=5’는 별 10개를 아무것도 남지 않을 때까지 2씩 빼면 모두 5번을 빼야 한다는 개념과 별 10개를 2개씩 묶으면 모두 5묶음이 된다는 개념을 모두 포함하고 있습니다. 이때 ‘10÷2=5’의 10을 ‘나누어지는 수’, 2는 ‘나누는 수’라 하며 5를 ‘몫’이라고 부릅니다. 한편 나눗셈은 하나의 상황을 두 개로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 사탕 20개를 4개씩 묶으면 5묶음이 되고(20÷4=5), 사탕 20개를 5묶음으로 나누면 한 묶음에는 사탕이 4개씩 들어갑니다(20÷5=4). 이처럼 두 가지 방법으로 나눗셈을 표현할 때 나누는 수와 몫의 위치가 바뀌게 되죠.

○ 곱셈과 나눗셈의 관계

곱셈과 나눗셈은 서로 연관되어 있습니다. 같은 수를 여러 번 더하는 것을 곱셈으로 표현할 수 있는 것처럼, 같은 수를 여러 번 빼는 것은 나눗셈으로 표현할 수 있죠. 이를 통해 곱셈은 나눗셈의 반대되는 개념인 역연산 관계에 있다는 것을 알 수 있습니다.

따라서, 곱셈구구를 이용하면 간단한 나눗셈의 몫을 쉽게 구할 수 있습니다. [그림 3]의 ‘35÷7’의 몫은 아무것도 남지 않을 때까지 7씩 빼면 모두 몇 번을 빼야 함을 묻는 것으로 7을 몇 번 더하여 35가 되는지를 이용하여 쉽게 구할 수 있습니다. 즉, 나눗셈과 역연산 관계인 곱셈식 7×5=35를 이용하여 35÷7의 몫이 5임을 쉽게 구할 수 있는 것이죠.

더불어, 곱셈을 이용하여 나눗셈의 결과가 올바른지 알아볼 수 있습니다. 이것을 검산이라고 하는데요. 검산은 나누는 수와 몫의 곱이 나누어지는 수와 같음을 통해 나눗셈의 계산 결과가 옳고 그름을 확인하는 과정을 말합니다. 올바른 연산 학습은 단순한 암기가 아니라 그들의 관계를 알고 정확한 개념을 통해 올바르게 사용하는 방법을 아는 것입니다. 그래야 단순 계산의 반복이 아닌 수학을 실생활에 적용할 수 있는 수학의 참다운 맛을 알 수 있기 때문입니다.

최호원 재능교육 스스로교육연구소 책임연구원