[신나는 공부]이차부등식·이차함수 연계 문제, 서술형 증명문제 대비해야

2009 개정 교육과정에 따른 고1 수학 학습법

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올해 3월 고등학교에 입학하는 고1(현재 중3)부터 ‘2009년 개정 교육과정’이 적용된 수학 교과서로 공부하게 됨에 따라 새로운 학습 전략을 세우는 것이 중요해졌다.

개정된 고1 수학의 특징은 △기존에 별도의 단원으로 배우던 이차부등식과 이차함수를 연계해 배우면서 통합사고력이 필요한 고난도 문항이 학교 내신시험에 출제될 개연성이 커진 것 △명제 단원에서 ‘대우’를 이용한 증명법, 귀류법(간접증명) 등이 추가되는 등 증명 단원이 강조됨에 따라 고난도 증명 문제가 출제될 개연성이 커진 것 △실수, 약수와 배수, 유리식과 무리식, 삼각함수(인문계열) 등이 빠진 것 등이다.

당장 3월부터 달라진 교육과정으로 공부할 예비 고1은 물론 중2, 1도 새로운 수학 학습전략이 필요한 상황. 무엇이 달라졌고, 어떻게 대비할 수 있는지 살펴보자.

수학개념 2개 연계한 문제 나와

그동안 학교 수학시험의 경우 한 문제에 한 가지 수학개념만 활용하면 풀 수 있는 문제가 출제되는 경우가 대부분이었다. 하지만 앞으론 수학개념 2개를 연계한 이른바 ‘통합사고력’ 문제가 출제될 개연성이 커졌다.

고1 1학기에 배우는 이차부등식과 이차함수가 두 개념을 연계해 배우는 방식으로 교육과정이 바뀌었기 때문. 기존 교육과정에서는 1학기에 부등식을 배우고 2학기에 이차함수를 따로 배웠다.

이창주 한영고 수학 교사는 “기존 고1 1학기 기말고사에서 출제되는 문제들은 이차부등식만 보여 주고 단순히 해를 구하는 방식을 물었다”며 “개정 교육과정에선 이차함수 그래프를 보여주고 그래프로부터 이차부등식의 해를 유추하는 문제를 출제할 수 있다”고 말했다. 예를 들어 g(x), f(x)의 두 이차함수 곡선이 교차하는 그래프를 보여 주면서 ‘g(x)―f(x)<0의 해는 a

이 교사는 “복잡한 부등식이 나오더라도 문제 풀이 과정에서 이차함수 그래프를 그리면서 접근하면 쉽게 풀 수 있다”며 “예를 들어 x²―2x―3<0의 해를 구할 때 인수분해해서 답만 구할 것이 아니라 x축의 -1과 3을 지나는 이차함수 그래프를 그려 보면서 0보다 크거나 작은 x값의 범위를 모두 구해 보는 습관을 가지면 어려운 문제가 출제돼도 당황하지 않을 수 있다”고 조언했다.

고배점 ‘서술형 증명문제’ 대비해야

앞으론 학교 시험에서 ‘고배점 서술형 증명문제’가 출제될 개연성이 커졌다. 개정 교육과정은 명제 단원에 ‘대우’를 이용한 증명법, 귀류법 등이 추가됐다. 증명 단원이 강조됨에 따라 그동안 학교시험에 증명 문제를 내지 않던 학교들도 출제할 개연성이 커진 것.

이문호 하나고 수학 교사는 “증명 문제는 과정을 보여 주는 것이 중요하므로 1문제가 출제되더라도 고배점 서술형 문제로 출제될 개연성이 크다”며 “학교 시험에서 변별력을 두는 문제가 될 개연성이 크므로 대비가 필요하다”고 분석했다.

‘실수’ ‘유리식과 무리식’ ‘문과 교육과정의 삼각함수’는 개정 교육과정에서 빠졌다. 빠진 단원의 경우 기존에 나온 심화문제들은 학교 시험에서 출제될 일이 사실상 없다. 예를 들어 유리식과 무리식을 활용한 이중근호 문제, 유리식의 사칙연산을 활용해 좌변 또는 우변의 분모를 통분해야 하는 문제 등은 학교 시험에서 출제될 확률이 낮아졌다.

심주석 하늘고 수학 교사는 “겨울방학을 맞아 수학 교과서나 참고서를 활용해 예습하려면 개정된 수학 교과서와 참고서를 활용하는 것이 바람직하다”고 말했다.

김재성 기자 kimjs6@donga.com