[신문과 놀자!]백분율 활용하면 지혜로운 생활이 활짝

단풍 구경, 산 전체의 80% 물들 때가 가장 좋대요

“설악산에 첫 단풍이 물들기 시작했습니다. 지난해보다 일주일 정도 빠르다고 하는데요. 중부지방은 10월 중순부터, 남부지방은 10월 하순부터 단풍이 물들기 시작하겠습니다.”

TV에서 일기예보를 보던 소영이가 엄마에게 단풍 구경 가자고 조릅니다. “엄마, 우리도 설악산으로 단풍놀이 가요!”

엄마가 웃으면서 말합니다. “그래, 그럼 언제 가는 게 좋을까? 아무래도 단풍이 가장 많이 물들었을 때 가는 게 좋겠지?”

“단풍이 가장 많이 물들었을 때는 언제예요?” 소영이가 들떠서 물어봅니다.

“음, 첫 단풍은 산 정상을 중심으로 전체의 20%가량 단풍이 들었을 때라고 해. 단풍이 가장 많이 드는 절정 시기는 산 전체의 80%가 단풍이 들었을 때니까, 그때 가도록 하자.”

“그런데 엄마, 산 전체의 80%라면 얼마만큼 단풍이 들어야 해요? 그럼 언제 출발해요?”

“하하하, 우리 소영이가 단풍 구경을 빨리 하고 싶구나? 그럼 단풍 구경을 언제 가면 좋을지 알아볼까?”

백분율의 활용 사례

단풍에 대한 기사가 동아일보 9월 26일자 A23면에 나옵니다. 단풍놀이를 언제 가면 가장 좋을지 정하려면 단풍이 절정일 때, 즉 산 전체의 80%가 단풍이 들었을 때를 알아야 해요. 산 전체의 80%가 얼마큼인지 알아보려면 백분율을 공부해야 해요. 자세히 알아볼까요?

마트나 백화점에 가면, 또는 TV 광고를 보면 30% 할인, 20% 혜택 등 ‘%’라는 기호가 많이 나옵니다. %는 퍼센트라고 읽어요. 30%는 삼십 퍼센트라고 읽으면 되지요. 백분율로 나타냈다고 하는데요, 백분율은 기준량을 100으로 할 때 비교하는 양의 비율을 말한답니다. 30%는 100 중에서 30만큼의 양을 말합니다. 100원짜리 물건을 30% 할인한다고 하면 30원 할인한다는 얘기랍니다.

비율을 백분율로 나타낼 때에는 분모가 100인 분수로 고치면 편합니다. 예를 들어 4/5를 백분율로 나타낼 때 분모가 100인 분수로 바꾸면 80/100, 따라서 80%입니다. 기준량을 100으로 할 때 비교하는 양이 80의 비율이라는 뜻입니다. 반대로 백분율을 비율로 나타낼 때에는 % 기호를 빼고 분모가 100인 분수로 고친 후 기약분수나 소수로 나타냅니다. 예를 들어 80%→80/100→4/5로요. 즉 80%를 기약분수로 나타내면 4/5이고, 소수로 나타내면 0.8이 됩니다.

자, 그러면 설악산에 언제 가면 가장 아름다운 단풍을 구경할 수 있을지 알아볼까요? 설악산 전체 넓이가 398km²라고 합니다. 단풍이 가장 많이 드는 시기는 산 면적 398km²의 80%, 즉 398×0.8=318.4km²가 단풍이 들었을 때입니다. 약 318km²가 단풍이 물들었을 때라고 보면 되겠네요.

이제 단풍 구경할 날짜를 빨리 정해 봐요. 소영이는 기상청 홈페이지에 들어가 단풍이 물드는 속도를 찾아보았습니다. 우리나라 가을 단풍은 하루에 보통 20∼25km의 속도로 북쪽에서 남쪽으로 확대된다고 합니다. 단풍이 드는 절정 시기를 구해볼까요? 단풍이 절정일 때는 318km²가 물들었을 때라고 했죠? 하루에 20∼25km의 속도로 단풍이 든다고 하니, 318÷20=15.9, 대략 16일이고 318÷25=12.72로 대략 13일 걸립니다. 즉, 318km²가 단풍으로 물들려면 13∼16일이 걸리는 거죠. 첫 단풍이 물든 시점으로부터 약 2주 뒤네요.

백분율의 개념을 잘 이해했는지 문제를 한번 풀어볼까요? 소영이는 단풍놀이를 가서 아름다운 경치를 찍기 위해 카메라를 살 예정입니다. 똑같은 모델을 대리점 두 곳에서 팝니다. 정가와 할인율이 다음 표와 같을 때, 어디에서 사는 게 더 쌀까요?

대리점 ‘가’에서는 할인 금액이 42만 원×0.2=8만4000원이므로 42만 원―8만4000원=33만6000원에 카메라를 살 수 있습니다. 대리점 ‘나’의 할인 금액은 45만 원×0.3=13만5000원이므로 45만 원―13만5000원=31만5000원에 카메라를 살 수 있습니다. 대리점 ‘나’에서 사면 2만1000원이 더 싼 거죠.

문제 하나를 더 풀어 봐요. 소영이는 단풍놀이 가기 전에 탐구보고서를 쓰고 있습니다. 집 근처 단풍나무 사진을 찍어 탐구보고서에 붙이려고 하는데요. 사진 크기가 너무 커서 위 그림과 같은 직사각형 모양에서 가로를 25% 줄이고, 세로를 40% 늘인다면, 새로 만든 직사각형은 처음 직사각형보다 넓을까요, 좁을까요?

<위 큰 그림 참조>

먼저 처음 직사각형의 넓이를 구하기로 해요. 처음 직사각형의 넓이는 30×20=600cm²입니다. 그럼 새로 만든 직사각형의 가로를 구해볼까요? 30―30×0.25=22.5cm입니다. 새로 만든 직사각형의 세로는 20+20×0.4=28cm가 되겠네요. 새로 만든 직사각형의 넓이는 22.5×28=630cm²입니다. 새로 만든 직사각형이 처음 직사각형보다 넓다는 걸 알겠죠?

융합형(STEAM) 수학 학습 방법

교육과학기술부가 창의력 융합인재교육을 강조하고 있습니다. 과학(Science) 기술(Technology) 공학(Engineering) 예술(Arts) 수학(Mathematics)의 약자를 따서 스팀교육(STEAM)이라고 부릅니다. 쉽게 말하면 모든 교과목이 유기적으로 연결된 새로운 방식의 교육입니다. 국어 영어 수학 과학 등 여러 교과목이 분리돼 이전의 교육과는 완전히 다릅니다.

융합형 수학교육은 해답을 단순한 수식으로 도출해 내는 결과 중심의 수학이 아니라, 직접 보고 만지고 체험하는 과정을 통해 스스로 문제를 해결하는 능력을 기르는 학습법입니다. 어떻게 하면 융합형 수학 학습 능력을 기를 수 있을까요?

첫째, 일주일에 한 번씩 엄마나 친구와 함께 수학토론을 하세요. 조금 난도가 높은 도전적인 문제를 집중적으로 탐구해서 자신이 문제를 해결한 방법을 부모나 친구에게 설명하는 식으로요. 이때 주의해야 할 점이 있어요. 수학문제 풀기를 퍼즐 놀이처럼 즐겁게 해야 합니다. 이런 과정을 거치면 개념과 원리, 규칙성을 자연스럽게 익힙니다. 개념과 원리가 나오게 된 배경이나 과정도 알게 되죠.

둘째, 책상에서 벗어나 직접 보고 만지고 체험하세요. 주변에서 쉽게 구할 수 있는 교구를 활용하면 됩니다. 공깃돌 주사위 상자 카드 구슬 동전 색종이처럼요. 교구를 갖고 수학활동을 한 후에는 반드시 말과 수식으로 표현하고 문제로 풀어야 합니다.

셋째, 수학일기를 쓰세요. 논리력과 추론 능력을 기를 수 있습니다. 일주일 동안 배운 내용 중 중요한 단원의 주제를 갖고 작성하는 겁니다. 배운 내용을 정리하고 응용문제를 푸는 과정에서 서술형 수학의 기본기를 다지게 됩니다. 이때 사진이나 인터넷 자료, 관련 도서를 활용하면 좋습니다.

김현실 웅진씽크빅 학습개발실 수석연구원