[이지스터디]2012 대입 비중커질 수리논술 준비

수리논술, 논리적 흐름을 수식과 그림으로 파악하라

동아일보 자료사진

《 2012학년도 대학수학능력시험까지 남은 시간이 200일대로 돌입했다.
2012학년도에는 대학 전체 모집정원의 61.2%를 수시로 선발한다. 주요 상위권 대학 자연계열 수시 전형에서는 수리논술을 시행한다. 수리논술의 중요성은 2011학년도부터 커지는 추세. 한양대는 2011학년도부터 자연계 수시 논술에서 과학논술을 제외하고 수리논술만 출제했다. 고려대는 수리문항은 필수지만 과학문항은 특정 교과를 이수한 학생만 선택하게 해 수리논술의 중요성을 높였다. 따라서 상위권 학생이라면 수리논술의 중요성을 인식하고 겨울방학에 기본기부터 탄탄히 준비할 필요가 있다. 2011학년도 수리논술 출제경향을 살펴보고 이에 맞춘 겨울방학 학습법을 알아보자. 》
수리논술 문제로는 수리단독형 문항과 과학교과 통합형 문항이 출제된다. 다른 교과와 통합되지 않은 수리 단독형 문항의 경우 대학마다 선호하는 출제영역이 있다. 수리논술 출제 영역은 크게 △대수 △해석 △기하 △확률·통계로 나뉜다. 고려대와 연세대 수리논술은 대부분 해석과 기하 영역에서 출제됐다. 공간도형상의 규칙성을 학생 스스로 확인하고 이를 응용해 정확한 결과까지 요구하는 형태였다. 수리 단독형 문항을 출제하는 대학 대부분은 이런 형태의 논제를 출제한다.

과학교과 통합형 문항은 물리교과 영역과 연계되는 경우가 많다. 물리교과 영역에는 수학적 원리가 많이 활용되기 때문이다. 하지만 제시문에서 물리교과 내용을 다루더라도 문제는 수학지식만으로 풀 수 있도록 구성되기 때문에 수학 단독형 문항에 가깝다고 볼 수 있다. 이런 방식으로 출제하는 대표적 대학은 서울대다. 서울대 수리 문항의 경우 교과서 밖의 소재를 활용해 출제되는 경우가 많다. 풀이 과정에서 접근방식을 보면 교과과정에서 학습한 기본적인 수학개념과 원리를 묻는 논제 중심으로 문제가 구성된 것을 알 수 있다. 따라서 생소한 교과서 밖 내용에 당황하지 말고 교과서에 나온 기본적인 수학적 원리를 중심으로 공부하는 것이 중요하다.

수리논술은 대학별로 정형화된 논제 형태로 출제된다. 논제 형태는 세 가지 유형으로 정리할 수 있다. △수학적 개념을 이해하고 이를 응용해 특정 정리나 공식을 증명하거나 유도하는 유형 △문제 상황을 해결하기 위한 방안을 제시하고 그 타당성을 검증하는 유형 △주어진 통계나 제시된 자료의 변화를 예측하거나 문제점을 제시하는 유형이다.

이화여대와 서강대 수리논술은 주로 통계와 자료를 해석하고 응용하는 논제 형태로 출제된다. 일상생활에서 접할 수 있는 내용이나 과학 교과 내용과 관련된 문제가 출제될 수 있다. 이런 논제 형태에서는 일상생활의 현상을 수리·과학적으로 서술할 수 있는 능력과 수학 법칙에 근거해 현상을 설명할 수 있는 능력을 동시에 평가한다.

○ 고교 수학교과 과정의 핵심인 함수를 정복하라!

고교 수학교과 과정의 핵심은 함수다. 함수가 중요한 이유는 일상생활 속에서 접할 수 있는 대부분의 현상을 함수로 표현할 수 있기 때문이다.

주어진 현상을 그래프로 해석하고 도식화된 내용을 번역해 구체적인 해결 방법을 찾는 해석 영역은 수리논술에 자주 출제된다. 수학사적 배경과 관련해 공식을 유도하거나 공식이 유도되는 과정의 타당성을 검증하는 논제도 자주 출제된다. 따라서 수업시간에 배운 기본 개념을 정확하게 이해할 필요가 있다. 함수의 연속, 미분법, 적분법 등에 관련된 정리 및 공식도 확실하게 숙지하자. 또 실생활과 밀접한 물리 현상과 연계된 문제가 출제될 수 있다. 연계성이 높은 단원을 중심으로 개념을 정리해두자.

○ 주어진 조건을 그림으로 그리는 연습을 하라!

기하 영역은 크게 산술 계산을 통해 논리적인 추론을 하는 ‘논증기하’와 좌표계를 이용해 대수 방정식을 해결하는 ‘해석기하’로 나뉜다. 두 경우 모두 논제를 해결하기 위해서 주어진 조건을 그림으로 표현하는 과정을 거쳐야 한다. 그림을 그리는 과정에서 문제해결의 실마리를 찾아낼 수 있기 때문이다. 이런 문제를 쉽게 해결하기 위해서는 문제에 주어진 조건인 점과 좌표 등을 정확하게 표현할 수 있어야 한다. 그림으로 표현해 해결하는 기하 영역 문제의 경우 구체적인 값을 구하거나 구하는 방법을 제시하는 형태의 논제가 자주 출제된다. 이에 대비해 이차곡선에 대한 정의 및 공식을 포함한 도형의 방정식 개념을 이해하고 넘어가자. 또 벡터에 관한 기본적인 정의와 내적을 이용한 방정식 문제를 해결할 수 있는 능력도 길러야 한다.

○ 논리적 흐름을 수식으로 표현하는 능력을 갖춰라!

확률 및 통계 영역에서 출제되는 논제 유형은 크게 두 가지다. 문제 상황을 최적화하는 유형과 주어진 조건과 유도한 결과를 바탕으로 합리적인 의사를 결정하는 유형이 그것이다. 문제 상황을 최적화하는 유형의 경우에는 제시문이나 논제에 주어진 특정 패턴이 존재하는지를 먼저 파악하는 것이 중요하다. 파악한 내용은 수학적 기호를 이용해 식으로 표현할 수 있어야 한다. 이를 위해서는 확률과 통계에 관한 다양한 문제를 풀어보고 수식화하는 과정을 반복 연습하자.

조건과 결과를 고려해 합리적인 의사를 결정하는 유형의 경우에는 주어진 통계자료를 해석하고 비판할 수 있어야 한다. 의사 결정이 합리성을 갖추기 위해서는 구체적인 수치 결과를 함께 제시해 설득력과 타당성을 갖출 필요가 있다. 이처럼 확률 및 통계는 다른 영역에서 사용되지 않는 수학적 개념이 사용된다. 기본 개념을 정확하게 숙지하고 주어진 수치 자료를 해석하는 응용력을 키우도록 하자.

김종두 메가스터디 수리논술 전문 강사

크게보기