[Prime TOWN]수학 풀이과정이 중요… 원리 이해하는 훈련을 하자

초중등 교육과정 서술형 평가 대폭 늘어 대비해야
수학적 표현 간결하고 정확히 서술할 수 있어야

동아일보 자료사진

《여름방학이 끝나고 상당수 초중고교가 개학했다. 방학 때 흐트러진 마음을 다잡지 않으면 눈 깜짝할 사이 2학기 중간고사가 다가온다. 올해 교육과정에서 큰 변화는 서술형 평가 비중이 확대된 것.

실제로 1학기 중간, 기말고사를 치른 많은 학생이 서술형 문제에 대한 어려움을 호소했다.

서술형 평가에서 감점을 당한 성적표를 받아든 학생과 학부모는 망연자실했다.

지필고사에서 늘 만점을 받던 학생들이 서술형 평가에서 감점을 당하는 사례가 속출했기 때문이다.

올해부터 초중고교 지필고사의 평가방식이 확 바뀌었다. 중간·기말고사에 출제되는 서술형 문제 비중은 △ 2010년 30% 이상 △ 2011년 40% 이상 △ 2012년 50% 이상으로 단계적으로 높아진다.

서울 및 수도권 지역의 많은 학교는 지난 1학기부터 서술형 평가의 비율을 50%까지 높였다.

과거 객관식 문제와 단답형 주관식(단어 위주로 간단하게 답을 적는 문제유형)에 익숙했던 학생들은 당황했다.

서술형 문제는 변별력의 핵심이 될 가능성이 높은 만큼 상위권을 노리는 학생이라면 반드시 ‘서술형 평가’의 장벽을 넘어야 한다.

서술형 평가 중에서도 수학 서술형 평가를 어떻게 공부해야 할지 점검해보자.》

○ 개정 교육과정…원리이해, 표현 능력이 핵심

개정된 초중등 수학 교육과정을 살펴보면 활동을 통한 원리 이해와 학습이 중요해졌다. 특히 초등생은 수학적 개념을 활동을 통해 이해하고 개념을 정리하는 방식으로 교과서가 개편됐다. 학교시험도 마찬가지. 개념에 대한 원리를 이해했는지에 관해 묻는 문제가 자주 등장한다. 생활 속에서 발견할 수 있는 수학적 주제를 활용하는 문제도 크게 늘었다. 이를 위해선 평소 생활 속에서 교과와 관련된 수학적 실마리를 발견해 훈련하는 것이 좋다.

서술형 평가가 확대되면서 표현력에 대한 평가도 강화됐다. 교과서에는 주어진 문제에 대한 학습자의 의견을 묻는 내용이 첨부됐다. 학교시험은 이와 연계해 서술형 문제 비중이 높아졌다.

2005년부터 선택형 객관식 문항이 아닌 단답형 주관식 문항의 출제 비율을 단계적으로 50%까지 높였다. 하지만 여기에는 단답형 주관식도 포함되었기 때문에 실제로 자신의 의견이나 생각을 서술하는 문항 비율은 높지 않았다. 하지만 학교마다 본격적으로 서술형 문항 비중을 높이기로 한 만큼 이에 대한 철저한 대비가 필요하다.

○ 서술형 문제 유형에는 무엇이 있을까

서술형 평가를 두고 채점에 대한 부담이 높다는 점과 공정성에 관한 문제가 끊임없이 대두됐다. 교육과학기술부는 객관성 있는 서술형 문제를 출제하도록 교사 교육을 강화하고 학생들의 시험부담을 낮추려고 평이하게 출제하겠다고 밝힌 바 있다. 하지만 학생들이 볼 땐 문제에 대한 자신의 생각을 논리적으로 서술해야 하는 부담이 갑자기 커진 셈이다. 이를 해결하기 위해선 학생들은 서술형 문항에 대한 유형과 서술 방식을 파악하고 연습해야 한다.

서술형 문항의 유형은 내용, 분량 등 서술방식을 제한하는 ‘응답 제한형’과 서술방식에 특별한 제한이 없는 ‘응답 자유형’으로 구분할 수 있다. 서술방식을 제한하는 응답 제한형은 객관적 채점이 쉽기 때문에 주로 출제된다. 응답 제한형은 “∼에 관해 네 가지 풀이과정을 쓰시오” 같이 답안의 개수, 길이 등을 제한하는 분량 제한형과 서술내용에 대한 범위를 제한하는 내용범위 제한형으로 구분할 수 있다. 특히 풀이과정을 서술하는 형태의 서술 양식 제한형이 수학시험에 자주 출제된다.

○ 풀이과정, 개념을 중시하라!

수학시험에 ‘풀이과정’을 쓰는 서술형 문항의 출제 비율은 계속 높아질 것이다. 실제로 한 초등학교는 1학기 수학시험에 총 10문항을 출제했는데 모두 풀이과정을 쓰는 문제였다. 앞으로는 수학 학습에 있어 결과보다 과정을 중시하는 학습 태도가 필요하다. 특히 교과 개념에 대한 원리를 이해하는 학습이 중요하므로 개념을 숙지하고 내용을 이해해야 한다.

문제 해결력을 키우는 것도 중요하다. 서술형 문항은 보통 장문형의 문장제, 사고력 유형 같이 풀이과정이 간단치 않은 문제들이 높은 배점으로 출제된다. 이러한 문제를 해결하기 위해선 ‘포인트’가 되는 아이디어가 필요하다. 주어진 조건을 이해하는 능력, 조건을 논리적으로 전개하는 능력, 문제 해결에 필요한 조건을 추론하는 능력이 필요하며 이에 대한 학습이 체계적으로 이루어져야 한다.

무엇보다 풀이 과정에 대한 서술방법이 정확해야 한다. 주어진 조건은 수학식이나 수학적 표현으로 간결하게 표현해야 한다. 문제에서 주어진 정보에 밑줄 또는 별표를 쳐서 구분하면 풀이과정을 쓰는 데 알아보기가 더욱 쉽다. 풀이과정을 전개할 땐 단계별로 논리정연하게 작성해야 한다. 자신의 생각을 채점하는 사람이 정확히 알 수 있도록 작성하는 것이 필요하다.

정영은 하늘교육 본사직영 관악방문지점 지점장