[이지스터디]수학동아와 함께하는 수학이야기

(□∼발바닥 길이)÷(□∼머리끝 길이)=1.618
팔등신 황금비 계산의 인체 기준점은?

수학을 알면 우리 몸의 아름다운 비율이 보인다. 내 몸 안에 숨겨진 비율을 찾아보자.

○ 다빈치의 인체비례도

“인체는 비례의 모범형이다. 팔이나 다리를 뻗으면 완벽한 기하학적 형태인 정사각형과 원에 딱 들어맞기 때문이다.”

기원전 1세기 로마의 건축가 비트루비우스는 인간의 몸이 아름다운 비례를 이룬다는 사실에 감탄했다. 그는 인체의 비례를 연구해 신전 건축에 적용하기도 했다. 하지만 그의 연구를 그림으로 나타내려는 화가들은 잇달아 실패하고 말았다. 인체를 정사각형과 원에 동시에 내접하게 그리는 방법을 알지 못했기 때문이다.

이 문제를 가장 현명하게 풀어 낸 사람이 바로 15세기 이탈리아의 레오나르도 다 빈치다. 그는 인체를 원 속에 내접시키려면 두 다리를 벌려야 하며, 이때 두 다리를 모았을 때보다 키가 14분의 1쯤 줄어든다는 사실을 발견해 문제를 풀었다. 다빈치가 그린 ‘인체비례도’는 비트루비우스의 책에 있는 다음 구절을 그림으로 나타낸 것이다.

“자연이 낸 인체의 중심은 배꼽이다. 등을 대고 누워서 팔 다리를 뻗은 다음 컴퍼스 중심을 배꼽에 맞추고 원을 돌리면 두 팔의 손가락 끝과 두 발의 발가락 끝이 원에 붙는다. (중략) 정사각형으로도 된다. 사람의 키를 발바닥에서 정수리까지 잰 길이는 두 팔을 가로 벌린 너비와 같기 때문이다.”

두 다리를 키의 4분의 1만큼 벌리고 양팔은 머리끝 높이로 벌려서 X자 모양으로 섰을 때 양 손과 발의 끝을 연결한 원의 중심은 배꼽이 된다. 차렷 자세로 양팔을 뻗어 T자 모양으로 섰을 때 발바닥에서 머리끝까지의 길이와 양팔을 뻗은 길이가 같아서 정사각형을 그릴 수 있다. 이때 X 모양으로 섰을 때 생기는 원의 넓이는 T 모양으로 섰을 때 생기는 정사각형 넓이와 같다는 사실이 밝혀졌다. 원주율(π) 값을 몰라도 인체의 비례를 이용해 원의 넓이를 계산할 수 있는 방법이 개발된 것이다.

○ 얼굴에 새겨진 황금비

아름다움의 기준은 시대마다 달라진다. 보름달처럼 푸짐한 얼굴을 아름답다고 여긴 적이 있는 반면, 요즘엔 이목구비가 뚜렷하고 갸름한 얼굴을 미인이라고 부른다. 하지만 변하지 않는 아름다움의 비율이 있다. 바로 아름답고 소중한 비율이란 뜻의 ‘황금비’다.

선분 AB를 긴 쪽(AG)과 짧은 쪽(GB) 두 부분으로 나눌 때 AB와 AG의 비율과 AG와 GB의 비율을 같게 하는 점은 한 점밖에 없다. 이 지점이 정확하게 황금비를 나타낸다.

우리 몸으로 보았을 때 아름답다고 느끼는 몸매를 가진 팔등신 미인에게도 황금비가 숨어있다. 배꼽을 기준으로 배꼽 위부터 머리끝까지의 길이와 배꼽 아래에서 발바닥까지의 길이가 1 대 1.618에 해당한다.

성형외과 의사였던 미국의 스티븐 마쿼트 박사는 오랫동안 아름다운 얼굴을 연구했다. 그 결과 황금비로 가득 찬 미인의 얼굴 구조를 알아냈다. 이 구조에서는 두 눈동자를 이은 선에서 앞니 끝 사이의 거리와 앞니 끝에서 턱 끝까지의 거리가 황금비를 이룬다. 코의 중심선에서 눈 바깥쪽까지의 거리와 한쪽 눈의 가로 길이도 황금비다. 마쿼트 박사는 이 구조에 가까운 얼굴일수록 아름다운 얼굴이라고 느끼게 된다고 설명했다.

그는 얼굴뿐 아니라 아름다운 미소에 영향을 끼치는 치아의 황금비도 연구했다. 아름다운 치아는 가운데 앞니 두 개의 가로세로의 비율이 황금비라는 것. 또한 가운데 앞니의 폭과 그 옆니의 폭의 비율이 황금비일 때 아름답다고 덧붙였다.

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