[理知논술]초등생 생각하는 수학

1. [규칙성과 함수]

다음과 같이 검정 구슬과 흰 구슬을 단계별로 나열합니다. 5단계까지 나열할 때, 어떤 한 세로줄의 구슬이 최초로 모두 흰색이 되는 것은 왼쪽으로부터 몇 번째 세로줄입니까?

Tip. 각 단계별 흰색 구슬의 자리를 수로 나타내 보세요.

2. [확률과 통계]

다음은 민혁이네 반 학생 35명이 축구 농구 배구 야구 탁구 중에서 가장 좋아하는 운동을 한 종목씩만 기록하여 만든 막대그래프의 일부입니다. 배구를 좋아하는 학생이 가장 많고, 야구를 좋아하는 학생이 가장 적다고 할 때, 탁구를 좋아하는 학생은 최대 몇 명입니까?

Tip. 남은 20명의 학생 중 배구를 좋아하는 학생은 8명보다 많고, 탁구를 좋아하는 학생은 배구를 좋아하는 학생 수보다 적어야 합니다.

3. [문자와 식] 귤이 들어 있는 상자가 9개 있습니다. 이 상자 가운데 귤의 개수가 가장 많은 것은 55개이고, 가장 적은 것은 50개입니다. 9개의 상자에 들어 있는 귤을 모두 꺼내어 다른 상자에 40개씩 나누어 담으면 마지막 상자에는 14개의 귤이 모자란다고 합니다. 9개의 상자에 들어 있는 귤은 모두 몇 개입니까?

Tip. 귤의 개수가 가장 많은 경우와 가장 적은 경우로 나누어 귤의 개수가 될 수 있는 범위를 생각해보세요.

4. [수와 연산] ㉮와 ㉯ 두 사람이 어떤 건물에 페인트를 칠하기로 하였습니다. 두 사람이 함께 일한 5일 동안에는 건물 전체의 5/8만큼 칠했고, 9일 동안에는 ㉮ 혼자서 나머지를 칠했습니다. 만약 처음부터 ㉯ 혼자서 페인트를 칠했다면 며칠이 걸렸겠습니까? 단, ㉮, ㉯ 각자의 일하는 속도는 일정합니다.

Tip. 함께 일한 5일 동안의 일의 양에서 ㉮와 ㉯가 함께 하루 동안 한 일의 양을 구할 수 있어요.

5. [측정] 한 모서리의 길이가 2cm인 정육면체 모양의 쌓기 나무를 오른쪽 그림과 같이 정육면체 모양으로 64개(4×4×4=64)를 쌓고, 색이 칠해진 작은 부분의 쌓기 나무 8개를 덜어냈습니다. 나머지 56개의 쌓기 나무로 이루어진 입체도형의 겉넓이는 몇 cm²인지 구하시오.

Tip. 8개를 덜어낸 입체도형을 머릿속에 그려보고, 덜어내서 들어간 부분에는 몇 개의 면이 있는지 세어 보세요.

6. [도형] 다음 <그림 1>은 크기가 같은 정육면체 모양의 쌓기 나무를 쌓아서 입체도형을 만든 다음, 각 정육면체의 윗면에 높이(층수)를 적은 것입니다. <그림 2>는 이 입체를 위에서 본 모양입니다. 이제 쌓기 나무로 입체도형을 만들었는데, 입체도형을 위에서 본 모양이 오른쪽 그림과 같았습니다. 이 입체도형의 겉면(바닥면 포함)을 색칠하였을 때, 어느 한 면도 색칠되지 않은 쌓기 나무는 모두 몇 개입니까?

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Tip. 입체도형의 가장 바깥쪽 쌓기 나무를 제외한 후 생각합니다. 색칠이 안 되려면 주위에 자신보다 높거나 같은 높이로 쌓기 나무가 쌓여야 합니다.

7. [규칙성과 함수] 다음은 ─에 └모양의 선을 계속해서 그려나가는 그림입니다. 100번째 그림에 나타나는 선끼리 만나는 점의 개수를 ㉠이라 하고 가장 작은 사각형의 개수를 ㉡이라고 할 때, ㉠―㉡의 값은 얼마입니까?

Tip. 만나는 점의 개수와 가장 작은 사각형의 개수는 일정한 규칙에 따라 증가합니다.

8. [문자와 식] 참외는 5개에 4000원이고 토마토는 6개에 3000원입니다. 참외와 토마토를 섞어서 낱개로 15개를 골랐더니, 주인이 200원을 깎아서 10000원만 달라고 했습니다. 참외를 몇 개 샀는지 구하시오.

Tip. 참외와 토마토의 개수를 예상하여 계산한 후, 실제 지불해야 하는 금액과의 차이를 확인하여 답을 구해 보세요.

9. [통합형 심층] 다음은 한 직선 위의 세 수를 (가운데의 수)=(양쪽의 두 수의 합)이 되도록 만든 그림입니다. 이 그림에서 ㉮에 들어갈 수는 얼마입니까?

Tip. 오른쪽 사각형의 글자와 수로 덧셈 식을 만들어 식을 비교하면 ㉳의 값을 구할 수 있어요.

10. [통합형 심층] 다음 <보기>는 10을 두 개 이상의 자연수의 합으로 나타낸 후, 그 자연수들의 곱을 구한 것입니다. <보기>와 같은 방법으로, 더하여 11이 되는 수들을 모두 곱한 수 중에서 가장 큰 수는 얼마입니까?

Tip. 곱이 큰 수를 구하기 위해서는 1이 포함되지 않는 식으로 만들어야 합니다. 합을 이루는 자연수의 개수에 따라 각 경우의 곱을 구해 보세요.

김화자·하늘교육 선임연구원

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