[理知논술]LEET/논리게임, 조건을 찾아라

《이번에는 추리영역 중에서 논리게임에 관련된 문제들을 살펴보자. 논리게임 문제를 풀기 위해선 먼저 문제해결의 열쇠가 되는 조건을 찾아야 한다. 이것은 출제자의 의도를 파악하고 가장 효율적으로 문제를 푸는 ‘방법’을 찾는다는 뜻이다. 다음의 문제 유형을 살펴보며 논리게임에서 조건을 찾는 방법을 알아보자. 》

# 유형1

『먼저 순서매기기 자리배치 연결하기 같은 문제 유형을 살펴보자. 이런 유형의 문제에서는 고정된 ‘순서’ ‘자리’ ‘속성’이 문제를 해결하는 핵심 열쇠, 즉 조건이 된다.』

○ 예제1

사건 A, B, C, D, E가 일어났다. 이 사건들이 어떤 순서로 일어났는지 알아보기 위해 다음 다섯 사람에게 조언을 구했다. 이 조언이 참이라면 네 번째로 일어난 사건은?

「일휘: B가 D보다 먼저 일어났다면 C가 E보다 먼저 일어났을 것이다.

이종: A는 B와 E(또는 E와 B) 사이에 일어났다.

삼용: C는 A와 D(또는 D와 A) 사이에 일어났다.

사영: D가 가장 마지막에 일어나지 않았다.

오훈: A와 C는 연이어 일어나지 않았다.」

① A ② B ③ C ④ D ⑤ E

정답 ①번

[해설]

이종, 삼용, 사영의 조언을 표로 정리하면 다음과 같다.

앞의 표에서 오훈의 조언인 ‘A와 C는 연이어 일어나지 않았다’는 점을 고려하면 충족하는 조건은 다섯 번째와 여덟 번째밖에 없다. 또한 일휘의 조언을 고려하면 ‘B가 D보다 먼저 일어난다는 가정하에 C가 E보다 먼저 일어난다’는 뜻이므로 고려할 필요가 없다.

# 유형2

『참 또는 거짓을 찾는 문제에서는 주어진 내용 중 서로 모순되는 조건이 문제를 해결하는 열쇠가 될 수 있다. 모순되는 조건이 없다면 어떤 하나의 진술을 참 또는 거짓으로 가정하고 조건들 사이의 모순 관계를 따져보는 식으로 해결해 나가야 한다.』

○ 예제2

어느 모임에서 지갑 도난 사건이 일어났다. 용의자는 A, B, C, D, E이며 이 중 한 명이 범인이다. 이들의 진술은 다음과 같다.

「A: 나는 훔치지 않았다. C도 훔치지 않았다. D가 훔쳤다.

B: 나는 훔치지 않았다. D도 훔치지 않았다. E가 진짜 범인을 알고 있다.

C: 나는 훔치지 않았다. E는 내가 모르는 사람이다. D가 훔쳤다.

D: 나는 훔치지 않았다. E가 훔쳤다. A가 내가 훔쳤다고 말한 것은 거짓말이다.

E: 나는 훔치지 않았다. B가 훔쳤다. C와 나는 오랜 친구이다.」

이들이 말한 세 가지 진술 중 두 가지는 참이지만 한 가지는 거짓이란 사실이 밝혀졌다. 지갑을 훔친 사람은 누구인가?

① A ② B ③ C ④ D ⑤ E

정답 ②번

[해설]

모든 용의자가 ‘나는 훔치지 않았다’고 말했으므로 한 명은 거짓을 말했다고 봐야 한다. 이들의 진술은 다음과 같이 나누어 생각해 볼 수 있다.

첫째, A의 첫 번째 진술이 거짓이라고 할 때(즉 범인이 A일 때) ‘C도 훔치지 않았다’와 ‘D가 훔쳤다’는 모두 참이어야 한다. 하지만 모순이 발생하므로 A는 범인이 아니다.

둘째, B의 첫 번째 진술이 거짓이라고 할 때(즉 범인이 B일 때) ‘D도 훔치지 않았다’와 ‘E가 진짜 범인을 알고 있다’는 참이어야 한다. 그렇다면 E의 진술에서 ‘나는 훔치지 않았다’와 ‘B가 훔쳤다’는 참이어야 하므로 ‘C와 나는 오랜 친구이다’는 거짓이어야 한다.

그러면 C의 진술에서 ‘나는 훔치지 않았다’와 ‘E는 내가 모르는 사람이다’는 참이어야 하므로 ‘D가 훔쳤다’는 거짓이어야 한다. 이에 따라 A의 진술에서 ‘나는 훔치지 않았다’와 ‘C도 훔치지 않았다’는 참이고, ‘D가 훔쳤다’는 거짓이다.

D의 진술에서 ‘나는 훔치지 않았다’와 ‘A가 내가 훔쳤다고 말한 것은 거짓말이다’는 참이고, ‘E가 훔쳤다’는 거짓이다. 위와 같이 모든 조건을 충족시키는 범인은 B다.

셋째, C의 첫 번째 진술이 거짓이라고 할 때(즉 범인이 C일 때) ‘E는 내가 모르는 사람이다’와 ‘D가 훔쳤다’는 모두 참이어야 한다. 하지만 모순이 발생하므로 C는 범인이 아니다.

넷째, D의 첫 번째 진술이 거짓이라고 할 때(즉 범인이 D일 때) ‘E가 훔쳤다’와 ‘A가 내가 훔쳤다고 말한 것은 거짓말이다’는 모두 참이어야 한다. 하지만 이 또한 모순이 발생하므로 D는 범인이 아니다.

다섯째, E의 첫 번째 진술이 거짓이라고 할 때(즉 범인이 E일 때) ‘B가 훔쳤다’와 ‘C와 나는 오랜 친구이다’는 모두 참이어야 하는데 모순이 발생하므로 E는 범인이 아니다.

# 유형3

『규칙 분석형 문제에서는 개연성을 배제하고 조건을 해석하도록 노력해야 한다. 규칙 분석형 문제의 조건들은 퍼즐형 문제보다 조건 자체가 복잡한 경우가 많다. 자의적으로 조건을 해석하거나 주어진 조건을 주의 깊게 살피지 않으면 오답을 정답으로 고르기 쉬우므로 주의해야 한다.』

○ 예제3

다음 <그림>은 주어진 규칙에 따라 작동하는 기계를 나타낸 것이다. 이 기계에는 램프가 하나 달려 있는데 파란색, 노란색, 빨간색 불이 켜진다. 이 기계를 움직이는 규칙이 <표>와 같다면 기계가 정지할 때 최종적으로 변한 테이프의 모양은?

(단, 현재 기계의 램프에는 파란색 불이 켜져 있다고 가정한다.)

#단, 짙은색 칸은 기계가 읽기 시작하는 칸이다.

정답 ④번

[해설]

<표>에 나와 있는 공식대로 <그림>에서 짙은 색 칸부터 읽기 시작하면 된다. 주어진 조건에서 현재 기계의 램프에는 파란색 불이 켜져 있으므로 ‘1을 읽은 뒤 1을 쓰고, 오른쪽으로 한 칸 이동한 뒤 파란색 램프를 켠다’고 이해하면 된다.

이와 같은 규칙을 따라가면 ‘이동한 곳의 값이 1이므로 1을 읽고, 1을 쓴 다음 오른쪽으로 한 칸 이동한 뒤 파란색 램프를 켠다. 이동한 곳의 값이 0이므로 0을 읽고, 1을 쓰고, 오른쪽으로 한 칸 이동하고 노란색 램프를 켠다. 이동한 곳의 값이 1이므로 1을 읽고, 1을 쓰고, 오른쪽으로 한 칸 이동하고 노란색 램프를 켠다…’는 내용이 반복된다. 위의 규칙을 기계가 정지할 때까지 반복하면 된다.

# 유형4

『승패유형의 문제는 경기 수, 승패, 점수를 추리해 내는 형태의 문제다. 이런 문제에서 각 경기자들의 승리의 합은 곧 경기 수다. 승패 및 점수는 각 경기자들을 세로축과 가로축에 기입해 표를 만든 뒤 해결하면 쉽다.』

○ 예제4

다음은 2007년 통일한국, 중국, 일본, 미국의 4개국 친선축구대회의 경기 결과이다.

시험 준비에 몰두하느라 경기를 보지 못한 수험생 갑. 갑은 한국이 일본에게 3:0으로 이겼다는 소식을 듣고 나머지 5경기의 결과를 추측했다.

다음 중 맞는 경기 결과는?

① 한국:미국=2:1 ② 한국:미국=2:0

③ 중국:미국=1:0 ④ 중국:미국=2:2

⑤ 중국:미국=2:0

정답 ②번

[해설]

한국이 일본을 3:0으로 이겼다는 상황이 주어져 있고, 일본은 1승 1무 1패에 2득점 3실점이므로 더 이상의 실점이 나와서는 안 된다. 따라서 일본과 중국은 0:0, 일본과 미국은 2:0이어야 한다.

중국은 1승 1무 1패이고 3득점, 3실점인 상황. 이미 일본과는 0:0 무승부가 확정돼 있고 한국이 전승이므로 중국은 한국에 지고 미국에 이겨야 한다. 여기서 중국이 한국에 1득점 또는 0득점을 하는 경우로 나눌 수 있는데 중국이 한국에 1득점을 하면 미국에는 2득점을 하고, 중국이 한국에 0득점을 하면 미국에 3득점을 하게 된다.

위 조건을 바탕으로 표를 만들면 다음과 같다.

김서진 PLS 추리논증 강사