[Prime TOWN]수학영재 만들기<7>중학교 3학년

‘왜’를 알고 응용력 키워야 고교수학 준비 든든

정리 공식 기호 등 확실히 이해… 실전문제 많이 풀어보도록

중학교 3학년 수학 첫 단원인 ‘제곱근과 실수’에서는 생소한 기호로 표현되는 무리수를 만나게 된다. 중학교 2학년 과정까지는 유리수 영역만 다루다 처음으로 새로운 기호(√ 제곱근)를 만나는 것이다. 유리수와 무리수를 제대로 알지 못하면 중3 수학 처음부터 어려움을 겪을 수 있다. 따라서 기약분수로 나타낼 수 있는 수와 ‘순환소수와 비순환소수’의 차이에 대해 명확히 이해할 필요가 있다. 특히 비순환(무한)소수의 성질에 대한 밀도 있는 이해가 이뤄져야 근사값 계산이나 기타 심화문제를 다룰 수 있고 실수에 대한 이해를 바탕으로 고교 과정에서 다루는 허수 개념도 무리 없이 소화 할 수 있다.

‘식의 계산’ 단원에서는 인수분해 과정 및 응용공식들을 반드시 익혀야 한다. 다음 단원인 방정식과 연계되기 때문에 응용, 심화문제 풀이가 익숙해 질 수 있게끔 해야 한다. ‘이차 방정식’ 단원에서는 근의 공식 유도 과정과 그 쓰임새를 숙지하고 익숙해져야 한다. 근과 계수와의 관계, 실근의 유무(판별식)는 물론이고 이차함수의 x축과의 교점 수도 근의 공식에서 설명이 가능하기 때문이다.

‘이차함수’는 고교 과정까지 연결되는 함수의 기본이 되는 과정이다. 이차함수 일반에 대한 깊은 이해 없이는 앞으로 함수 때문에 수학을 어렵게 느끼고 멀리하기 쉽다. x(정의역) 값에 의해 하나씩 반드시 대응되는 y(치역)값인 함수값(f(x))에 대한 이해와 함께 x축, y축으로의 대칭이동 관계식에 대한 이해가 있어야 함수 기본과정이 마무리 된다.

2학기 과정의 첫 단원인 ‘상관관계’는 두 변량 사이의 상관관계를 다루는 내용이다. 예컨대 키와 몸무게 사이의 상관관계 여부와 어떤 상관관계인지(양의 관계인지 음의 관계인지)를 묻는 내용이다. 중3 과정에서 학생들이 제일 재미있는 단원으로 꼽는 부분 중 하나다.

‘피타고라스의 정리’는 단순히 정리 내용만 증명하기보다 유클리드 증명법, 가필드 증명법등 여러 가지 증명을 학생 스스로 숙지하고 연습을 해 봐야만 실전 문제에 여러 각도로 접근하는 능력을 키울 수 있다. 특히 길이가 무리수인 선분의 작도나 삼각형의 높이와 넓이, 평면도형의 정리 및 응용, 입체도형에서의 활용 등은 중3 수준에서 다룰 수 있는 문제까지 다뤄보는 것이 좋다.

2학기 과정에 학생들이 어려움을 느끼는 과정이 바로 ‘원의 성질’이다. 이는 모든 성질을 증명하고 응용해야 하기 때문이다. 앞서 함수에 대해 언급했듯이 원의 성질 하나하나를 성실한 자세로 숙지하고 반복해 확인할 필요가 있다. 단순 증명에만 몰입하다 보면 다양한 원의 성질을 복합한 문제가 나왔을 때 당황하기 마련이다.

마지막 단원인 ‘삼각비’는 학생이 가장 싫어하는 영역중 하나이다. sin, cos, tan 같은 생소한 기호 탓인지 많은 학생은 삼각함수 단원을 포기하기까지 한다. 억지로 공식을 외워 문제를 풀게 하기보단 하루에 하나씩이라도 학생 스스로 문제를 풀어보게 하는 배려가 필요하다. 중3 때 삼각함수를 좋아했던 친구들도 고등학교 과정(호도법)에서 싫어하게 되는 경우가 많은데, 이를 방지하려면 중3 과정에서 고등학교 과정에서 삼각함수가 어떻게 변형되는지 정도는 미리 알아두는 것도 좋다.

시리즈 처음에서도 언급했듯이, 일반적인 의미에서 수학영재란 어려운 문제를 만나도 ‘못 풀어’라고 포기하지 않고 적극적으로 해결하려 들고, 의문점이 생겨도 쉽게 넘어가지 않고 친구나 선생님에게 물어서라도 반드시 풀겠다는 의지를 가진 학생이 아닐까 한다. 고등학교 입학을 앞뒀다고 조바심을 내기보다 중학교 과정을 차분히 마무리 하는 여유가 필요할 때다.

박영민 영재사관학원 수학영재만들기 실장