고려대 2006학년도 1학기 수시 논술문제

【1】 어떤 강의 상류에는 염색공장이 있고 하류에는 양식장이 있는데, 염색공장에서 강으로 흘려보내는 폐수가 강물을 오염시켜 양식장에 피해를 주고 있다. 염색공장의 생산량이 늘어날수록 강물의 오염이 심해져서 양식장의 피해가 증가한다. 양식장의 피해를 줄이기 위해서는 염색공장의 생산량을 줄여 폐수의 방출량을 줄이는 것이 유일한 방법이라고 하자. 염색공장의 생산량 변화에 따른 염색업자와 양식업자의 이윤은 아래 표와 같다.

염색공장 생산량 (단위/월)	0	1	2	3	4	5	6	7
염색업자 이윤(만 원/월)	0	40	80	120	160	200	240	280
양식업자 이윤(만 원/월)	300	290	270	240	200	150	90	20

물의 사용에 대한 권리는 염색업자에게 있다. 염색업자는 매월 7단위를 생산하여 월 280만 원의 이윤을, 양식업자는 월 20만 원의 이윤을 얻고 있다. 이때 양식장 주인은 염색업자에게 적정한 보상을 해주고 염색공장의 생산량을 줄이게 하여 자신의 이윤을 증가시킬 수도 있다. 예를 들어, 염색공장의 한 달 생산량이 7단위에서 6단위로 줄어드는 경우, 염색업자의 이윤은 월 40만 원 감소하고 양식업자의 이윤은 월 70만 원 증가한다. 따라서 양식업자가 40만 원과 70만 원 사이의 적절한 금액을 염색업자에게 보상하고 염색공장의 생산량을 6단위로 줄이도록 협상하면 양식업자와 염색업자 모두 이윤을 증가시킬 수 있다.

양식업자가 염색업자와의 협상을 통해 어떻게, 그리고 어느 수준에서 서로의 이윤을 극대화하면서 강물 이용에 따른 문제를 원만히 해결할 수 있는지에 대해 설명하시오.

【2】 정수에서 나눗셈의 결과가 항상 정수인 것은 아니다. 따라서 나눗셈 연산을 가능하게 하기 위해서는 정수를 유리수로 확장해야 한다. 또한 밑변의 길이와 높이가 각각 유리수인 직각삼각형에서 빗변의 길이가 항상 유리수인 것은 아니다. 따라서 유리수를 확장한 실수가 필요하게 된다. 이러한 관점에서 복소수는 왜 필요한지 설명하시오. 그리고 복소수의 성질 중에서 실수의 성질과 구별되는 것 세 가지를 찾아서 예를 들어 설명하시오.

【3】 한 혹성의 북극과 남극에 과학기지가 있다. 어느 순간부터 시작해서 한 시간마다 한 번씩 혹성이 내부 폭발을 일으키고 그 순간마다 혹성의 부피가 8배씩 늘어나고 있다. 이 때, 북극기지에 문제가 생겨 남극기지에서 북극기지로 구조대를 보내고 싶은데, 구조차량의 속력은 최대 시속 16㎞이다. 혹성이 막 팽창하여 부피가 4000㎦가 된 직후, 남극기지 소장은 구조대를 출발시킬 것이냐 말 것이냐를 결정해야 한다. 24시간 안에 구조대가 도착하지 않으면 북극기지 대원 전원이 사망하게 된다. 차량의 속력은 유한한 데 반하여 남극과 북극 사이의 거리가 자꾸 커지고 있어 구조대가 과연 북극에 도착할 수 있을지조차도 의문시되고 있는 이 상황에서, 남극기지 소장은 위에 주어진 여러 정보로부터 어떠한 결론을 내릴 수 있는지 논리적으로 설명하시오.