[신문과 놀자!/JEI 재능교육과 함께하는 스토리텔링 수학]분수는 몫나누기 좋고, 소수는 계산 쉽죠

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송이: 엄마, 오늘 민지 조퇴했어.
송이 엄마: 왜? 무슨 일 있었니?
송이: 민지가 배탈이 나서 선생님이 집에 가라고 하셨거든.
송이 엄마: 뭘 잘못 먹었기에 배탈이 났다니?
송이: 어제 민지 생일 파티 때, 민지가 나서서 케이크를 4조각으로 나눴거든. 그런데 민지가 욕심을 부려서 케이크 반을 자기가 먹고, 나머지 반쪽을 3개로 나눠서 영미랑 나랑 선희한테 줬어.
송이 엄마: 저런, 케이크를 혼자 너무 많이 먹어서 배탈이 난 거였구나.
송이: 응, 그래서 오늘 민지가 후회하면서 다음부터는 똑같이 4분의 1씩 나눠 먹겠다고 약속했어. 과연 민지가 약속을 지킬지는 모르겠지만 말이야.

○ 우리에겐 분수가 필요해!

어제 민지 생일 파티에서 송이와 민지, 영미, 선희가 케이크를 4조각으로 나누어 먹었군요. 그렇다면 네 명의 아이들은 케이크를 4분의 1씩 나누어 먹은 걸까요? 그렇지 않습니다. 왜 그럴까요? 그 이유는 케이크를 똑같이 나누지 않았기 때문입니다. ‘4분의 1’과 같은 수를 분수라고 하는데, 분수에 있어서 가장 큰 핵심은 ‘등분(等分)’입니다. 등분, 즉 전체를 똑같이 나누지 않으면 분수 개념이 성립되지 않는 것이죠.

분수를 처음 접하는 아이들에게는 그림을 통해 분수의 개념을 이해시키는 것이 효과적인데요. 예를 들어, [그림 1]처럼 “여기 네모난 지우개가 있는데, 오늘 짝꿍이 지우개를 안 가져왔어. 그래서 지우개를 똑같이 2로 나눠서 하나를 짝꿍에게 주려고 해”라고 설명하면 아이가 분수의 개념을 쉽게 이해할 수 있을 것입니다. 이때 반드시 전체를 똑같이 나눠야 한다는 점을 강조해야 합니다.

또한, [그림 2]를 보면 달걀 상자에 노란 달걀과 흰 달걀이 섞여 있습니다. 전체 달걀 10개 중 노란 달걀은 5개입니다. 이것을 분수로 표현하면 ‘5/10’가 됩니다. 분수는 이렇게 전체 자연수 중 부분의 양이 얼마만큼인지 알아볼 때도 사용됩니다.

○ 분수에 숨어 있는 다양한 의미

처음 분수를 찾아낸 건 고대 이집트인들이라고 합니다. 이들에게는 함께 농사지은 농작물이나 함께 잡은 물고기 등을 똑같이 나누는 문제가 매우 중요했습니다. 만약 물고기 4마리를 두 명이 똑같이 나누어 가지려면 2마리씩 나누면 됩니다. 하지만 물고기 4마리를 세 명이 나눈다면 어떻게 해야 할까요? 각자 1마리씩 가진 후 남은 1마리를 3등분해서 3분의 1씩 가져야겠죠. 이집트인들은 이처럼 나누어떨어지지 않는 나눗셈의 몫을 표현할 새로운 방법이 필요했습니다. 그래서 찾아낸 해결책이 바로 분수였죠. 그러고 보면 수학이 일상생활과 동떨어진 게 아니라는 사실을 이 대목에서 새삼 확인할 수 있습니다. 물고기 4마리를 세 명이 나누어 가지는 경우처럼 분수는 나눗셈의 몫을 나타냅니다.

아이들에게 분수를 가르칠 때에는 [그림 1]과 [그림 2]처럼 ‘전체에 대한 부분을 나타내는 수’로서 분수 개념을 먼저 이해시킨 후 그 다음에 물고기 4마리를 세 명이 나누는 것처럼 ‘나눗셈의 몫’으로서 분수의 개념을 가르쳐 주는 것이 좋습니다.

○ 분수의 이란성 쌍둥이, 소수!

소수는 분수가 생긴 지 세월이 한참이나 흐른 뒤에 등장했습니다. 소수란 분모가 10, 100, 1000… 등 10의 거듭제곱인 분모를 가지는 분수를 표기하는 다른 방법으로 10분의 1은 0.1로, 100분의 1은 0.01로 나타냅니다. 즉, [그림 3]에서 알 수 있듯이, 네모를 똑같이 10으로 나눴을 때 그중 1은 10분의 1이고, 이것을 소수로 표현하면 0.1이 됩니다.

○ 소수를 왜 배우지?

그렇다면, 분수가 있는데 굳이 소수를 배우는 이유는 뭘까요? 소수가 있으면 수의 크기를 아주 쉽게 비교할 수 있을뿐더러 계산도 쉽기 때문입니다. 소수는 각 수마다 자릿값이 있어서 분수보다 수를 더 빠르게 비교할 수 있습니다. 소수는 왼쪽에 있는 자리의 자릿값이 더 크기 때문에 왼쪽의 숫자가 클수록 더 큰 수입니다. 예컨대 ‘3.25’와 ‘3.41’은 가장 왼쪽에 있는 수가 3으로 같습니다. 그 다음 수를 보면, 2와 4 중에서는 4가 더 크므로 3.41이 3.25보다 더 큰 수입니다.

○ 분수와 소수의 관계가 궁금하다!

그렇다면 어느 경우에 0.5를 쓰고 어느 경우에 2분의 1을 쓸까요? 엄마가 송이한테 “빵을 2분의 1개만 먹어라” 하고 말했다면 송이가 ‘빵 1개를 2로 나눈 것 중 1개를 먹는다’고 쉽게 알 수 있겠죠. 하지만 엄마가 “0.5개만 먹어라”라고 말한다면 송이가 어리둥절해할 겁니다. 운동선수들처럼 100m 달리기 기록을 세밀하게 재거나 키 등을 비교할 때는 소수가 더 편리합니다. 즉, 세밀한 측정을 해야 하는 때는 소수가 더 유리하다는 얘기죠. 이처럼 분수와 소수는 함께 학습된다면 각각의 개념을 더 잘 이해하고 그 관계를 통해 실생활 적용도 쉬워질 수 있습니다.

최호원 재능교육 스스로교육연구소 책임연구원