[理知논술/고교 교과 논술]과학논술<3>단면적과 표면적

개미가 코끼리 크기로 비례성장하면 무게를 지탱할까

갈릴레이는 지금부터 400년 전에, 사람이 그 체형을 그대로 유지한 채로 비례성장하면 다리가 몸무게를 지탱하지 못하고 부러진다는 사실을 지적한 바 있다. 모든 생물체는 세포나 조직, 또는 개체의 수준에서 ‘표면’을 통해 물질을 교환하고 열을 발산한다. 따라서 표면적의 크기는 체내 대사량에 비례하는 수준으로 확보돼야 하며, 특히 주변 온도가 높을수록 열 발산을 위해 상대적으로 넓은 표면적을 확보해야 한다. 생물체는 대사율, 체온, 몸의 크기, 그리고 물질교환이 이뤄지는 표면의 형태를 다양한 방식으로 조정해 왔다.

[무게-단면적 간 불비례]

생명체나 인공구조물의 다리가 지탱할 수 있는 무게는 그 다리의 단면적에 비례한다. 생명체나 구조물이 체형을 그대로 유지한 채 비례성장하는 경우, 무게의 증가는 길이의 세제곱에 비례하는 반면 단면적의 증가는 길이의 제곱에 비례한다(그림 참조). 이 같은 ‘무게-단면적 간의 불비례’ 문제로 개미처럼 작고 가벼운 동물은 상대적으로 가느다란 다리로도 지탱할 수 있지만, 코끼리처럼 크고 무거운 동물은 상대적으로 두꺼운 다리를 가져야만 한다.

■ 예제

개미가 코끼리만 한 크기로 비례성장하면서 그 무게를 지탱하려면 어떤 방법이 있는가?

[체적-표면적 간 불비례]

세포는 호흡과 같은 대사과정에 필요한 물질을 흡수하고 대사산물을 방출한다. 이러한 물질교환은 세포의 표면을 통해 이뤄진다. 물질교환량이 세포의 체적(부피)에 비례해 증가한다고 전제하면, 세포가 성장함에 따라 물질교환량은 세포의 길이의 세제곱에 비례해 증가하는 반면 표면적은 길이의 제곱에 비례해 증가한다(표 참조). 이렇듯 세포가 성장함에 따라 체적에 대한 표면적의 비율이 작아지고, 이로 인해 물질교환에 필요한 표면적이 충분히 확보되지 못해 대사와 성장을 제약할 수 있다. 이 같은 체적-표면적 간의 불비례 문제를 해결하는 방법은 분열해 작은 세포들로 나눠지는 것이다.

이 문제를 ‘세포’가 아닌 ‘개체’의 수준에서 고찰하면, 개체의 몸집이 클수록 체적에 대한 표면적의 비율이 작아짐에 따라 대사과정에서 발생하는 열을 방출하기 불리해진다(열 발생량은 체적에 비례한다고 가정한 경우). 따라서 추운 곳에 사는 동물일수록 큰 몸집이 유리하고, 더운 곳에서는 몸집이 작은 것이 유리하다. 그래서 비슷한 동물 종끼리 비교해 보면 대체로 추운 지방에 사는 동물의 몸집이 더 크다(베르크만의 법칙).

■ 예제

항온동물(정온동물)에서 몸집이 작을수록 단위체중당 대사율(호흡률)이 크다. 즉 단위체중당 발생하는 열량이 많다(막스 클라이버의 법칙). 그 이유와 이것이 수명에 미치는 영향은 무엇인가?

[입자의 크기와 반응속도]

고체 입자가 액체 또는 기체와 반응하는 경우, 고체 입자의 알갱이 크기를 작게 부술수록 표면적이 증가한다. 고체-액체 간 또는 고체-기체 간 반응은 고체의 표면에서 다른 입자와 충돌함으로써 일어난다. 표면적이 증가하면 단위시간당 충돌 수가 증가하며, 따라서 단위시간당 반응량(즉 반응속도)이 증가한다.

■ 예제

곡물가루를 만드는 제분공장에서 대규모 폭발사고가 일어나는 경우가 있다. 1999년 서울대 실험실에서 알루미늄 가루가 폭발해 사상자가 발생한 사고가 있었다. 그 공통적인 원인은 무엇인가?

[항온·변온동물]

항온동물(포유류, 조류)은 조금만 체온이 달라져도 생명이 위험한 반면 변온동물은 체온이 상당히 변화해도 살 수 있다. 비슷한 몸집의 항온동물과 변온동물을 비교해 보면 항온동물의 대사율이 더 높고, 호흡으로 방출하는 이산화탄소(CO₂)의 농도도 높다.

■ 예제

항온동물이 체온을 좁은 범위 내로 유지하는 이유는 무엇인가?

[표면적을 극대화한 구조]

동물의 체내 조직에서 표면적을 극대화해 물질교환의 효율을 높인 사례를 많이 찾아볼 수 있다. 대표적인 예로 올록볼록한 융털돌기와 융털, 포도송이 모양의 폐포, 실타래 모양의 사구체, 빗살 모양의 아가미, 세뇨관이나 태반에 얽혀 있는 모세혈관 등을 들 수 있다.

한편 더운 지방에 사는 동물일수록 말단기관(귀, 꼬리, 목)이 더 발달되는 경향을 볼 수 있다(앨런의 법칙). 이렇게 되면 표면적이 넓어져 단위시간당 열 방출량이 늘어 체온이 지나치게 오르는 것을 효율적으로 억제할 수 있다. 반면 추운 지방에 사는 동물은 말단기관이 작거나 짧은데, 표면적을 줄여 열 방출량을 낮게 유지하는 것이 생존에 유리하기 때문이다.

■ 예제

체내 순환계에서 총 단면적이 가장 큰 혈관은 동맥이나 정맥이 아닌 모세혈관이다. 그 이유는 무엇인가?

☞답안은 이지논술 사이트에