[理知논술/중학생 수리 논술]일석이조 ‘동화-수학의 만남’

동화는 아동을 교육하는 현장에서 오래 전부터 활용되어 왔다. 동화라는 문학은 아동들의 흥미를 유발하고 그들에게 간접적인 삶의 경험을 제공할 뿐 아니라 상상력의 신장, 언어 발달, 심미적 감상력의 발달을 도와준다. 또 자연스러우면서도 풍부한 상황을 제공함으로써 학습자로 하여금 두뇌의 모든 발달 영역을 사용하여 접근하도록 만든다.

이런 뜻에서 동화를 수학과 접목하는 작업은 학생의 두뇌 발달 측면이나 교육적 효과의 측면에서 모두 유의미하다. 짤막한 개념이나 분절된 문제로 학습자가 겪는 비주도적이고 기계적인 학습에서 벗어나, 수학을 능동적으로 배울 수 있는 환경을 제공해 주는 것이 바로 동화이기 때문이다.

학생들은 동화를 읽음으로써 삶의 교훈과 가치를 이해할 뿐 아니라 동화 속에 숨어 있는 수학적 개념을 스스로 찾아내고 탐구할 수 있다. 또 동화 속에서 발견되는 흥미로운 문제를 스스로 구성하고 풀이하는 과정에서 수학과 실생활이 맺는 소중한 관계성을 체득하게도 된다. 이에 따라 수학은 ‘어려운 과목’ ‘소수 학생을 위한 과목’이라는 잘못된 인식을 극복함과 동시에 학생들의 상상력을 사로잡고 수학에 대한 흥미를 유발할 수 있는 일거양득의 효과가 있다.

김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표 원장

1. 걸리버 여행기

선원으로 일하던 걸리버는 갑작스러운 폭풍 때문에 조난당해 소인국인 릴리파트에 당도하게 되었습니다. 릴리파트 국민들은 자신들보다 12배 큰 걸리버를 괴물로 생각하고 쓰러져 있는 걸리버를 해변에 묶어 두었습니다. 하지만 결국 걸리버의 진심을 알고 풀어주게 됩니다.

한편 릴리파트국은 적국 브레프스 큐 왕국의 위협을 받고 있었습니다. 그들의 공격을 걸리버가 막아 주게 되고, 결국 릴리파트 국민들은 걸리버가 릴리파트국을 떠나기 전까지 도와주기로 했습니다.

어느 날 배가 고파진 걸리버는 자신을 위한 음식이 만들어지고 있는 성 안을 보고 싶었습니다. 성 근처로 가던 걸리버는 성벽 너머로 릴리파트인이 음식을 만드는 것을 보고 문득 성벽의 높이가 얼마나 되는지 궁금했습니다.

걸리버가 성벽 넘어 가장 먼저 보이는 릴리파트인을 내려본 각은 땅과 30°였습니다. 걸리버의 키는 180cm이고 성벽은 걸리버로부터 51cm 떨어진 곳에 있었다면, 성벽의 높이는 얼마입니까? (단, 걸리버의 눈은 땅에서 170cm 높이에 있고 성벽의 두께는 무시합니다.)

√ 선생님의 도움

① 계획: 걸리버와 릴리파트국의 성벽, 음식을 만드는 릴리파트인을 그림으로 나타냅니다.

② 실행

걸리버가 성벽 너머로 가장 멀리 보인 릴리파트인과의 시선을 연장하면

③ 반성

걸리버와 성벽 너머 가장 먼저 보이는 릴리파트인 사이의 거리를 생각해 봅니다.

2. 재크와 콩나무

아빠가 일찍 돌아가셔서 재크는 엄마와 단둘이 살고 있었습니다. 가진 것이라고는 늙은 암소 한 마리와 작은 닭 한 마리뿐이었지요. 그런데 암소의 젖이 나오지 않게 되자 엄마와 재크는 암소를 팔아 밀농사를 짓기 위해 암소를 끌고 나갔습니다. 가던 도중 어느 할아버지가 암소를 콩 하나와 바꾸자고 했습니다.

“겨우 그 콩 하나와 바꾸자고요?”

“어허∼, 이건 보통 콩이 아니란다. 요술 콩이지. 이걸 심으면 너희 집에 좋은 일이 생길 거란다.”

하지만 엄마는 그 얘기를 듣고 그 콩을 마당에 던져버렸습니다. 버려진 콩은 콩나무가 되어 하늘궁전을 향해 규칙적으로 무럭무럭 자라나기 시작했습니다. 첫째 날에는 2m, 둘째 날에는 4m, 셋째 날에는 6m, … 만큼씩 자랍니다. 땅에서 하늘궁전까지의 높이가 110m라면 콩나무는 하늘 궁전에 몇째 날에 닿을 수 있습니까?

3. 금도끼 은도끼

옛날 깊은 산골에 수요일 목요일 금요일에는 거짓말만 하고, 나머지 요일에는 참말만 하는 나무꾼이 편찮으신 홀어머니를 모시고 가난하게 살고 있었습니다. 어느 날 나무꾼은 자신이 연못가에서 나무를 하다가 쇠도끼를 연못에 빠뜨린 뒤 산신령을 만났던 이야기를 어머니께 하게 되었습니다.

“어머니, 어제 제가 산신령을 만났는데 산신령에게 ‘금도끼 은도끼가 제 것’이라고 말했어요. 3일 후에 산신령을 다시 만나게 되면 거짓말 안하고 솔직하게 말해야겠어요.”

그러자 어머니는 한숨을 쉬며 “네가 자꾸 거짓말을 하다가 참말을 하다가 해서 정말 큰일이구나”라며 걱정하였습니다. 나무꾼이 어머니와 대화를 나눈 날은 무슨 요일입니까?

4. 견우와 직녀

하늘나라 임금님은 ‘직녀’가 시집갈 때가 되자 ‘견우’라는 젊은이와 결혼을 시키게 되었습니다. 그런데 견우와 직녀가 일은 하지 않고 놀기만 했습니다. 화가 난 임금님은 다음과 같이 명령했습니다.

“너희 둘은 일을 하지 않고 놀기만 하니 견우는 동쪽으로, 직녀는 서쪽으로 가서 떨어져 살아라.”

견우는 먼 동쪽 나라로, 직녀는 먼 서쪽 나라로 떠나게 되었습니다. 다만, 1년에 한 번씩 은하수를 사이에 두고 강가에서 만나 서로 바라볼 수 있게 해 주었습니다.

칠월칠석날 견우와 직녀는 반대쪽 강가에 서서 서로의 이름을 외쳐 불렀지만 강의 폭이 너무 넓어 말을 전할 수 없었습니다. 안타까워진 견우와 직녀는 하염없이 눈물만 흘렸고 그 눈물은 은하수 강가에 떨어지게 되어 큰 홍수가 나게 되었습니다.

날짐승들이 걱정하며 대책을 의논하게 되었습니다.

“이거 큰일입니다. 이러다가 몽땅 떠내려가게 생겼어요. 방법이 없겠습니까?”

“비를 그치게 하는 방법은 한 가지밖에 없습니다. 은하수 강가에 다리를 놓아 두 분이 만날 수 있도록 해야겠습니다. 하지만 은하수가 너무 높아서….”

“하늘 높이 날 수 있는 새는 까치님과 까마귀님뿐이니, 까치님들과 까마귀님들이 은하수 강가에 다리를 놓아 주셔야겠습니다.”

까치와 까마귀들은 은하수 강 위로 오작교라는 다리를 놓았습니다. 오작교 양끝에 선 견우와 직녀는 반대 방향에서 서로를 향해 동시에 출발했습니다. 견우는 1초에 4m를 가고 직녀는 1초에 2m를 갔습니다. 견우는 1초에 8m를 날아가는 까치를 데리고 출발했습니다. 이 까치는 직녀에게 도착했을 때 방향을 바꾸어 다시 견우에게로 날아가고, 견우에게 도착했을 때는 다시 방향을 바꾸어 직녀에게 날아가는 것을 반복했습니다.

이런 식으로 견우와 직녀가 만날 때까지 까치가 날아다닌 거리가 모두 800m라고 할 때, 견우와 직녀가 만난 지점은 견우가 출발한 지점에서 몇 m 떨어진 곳입니까?(단, 까치는 직선으로 날아다닌다고 합니다.)

5. 황금알을 낳는 거위

옛날 어느 마을에 욕심쟁이 할아버지와 할머니가 살고 있었습니다. 이 노부부는 커다란 거위를 한 마리 키우고 있었습니다. 어느 날 아주 신기한 일이 일어났습니다. 거위가 황금알을 낳은 것입니다. “우리 집에 복이 굴러들어 왔다”면서 할아버지와 할머니는 너무 기뻐 덩실덩실 춤을 추었습니다.

거위는 황금알을 가끔 한 알씩 낳았습니다. 할아버지가 가만히 살펴보니 거위는 황금알을 낳은 다음 날 다시 황금알을 낳을 확률이 3/8이고, 황금알을 낳지 않은 다음 날 또 황금알을 낳지 않을 확률은 1/4임을 알게 되었습니다. 또한 황금알을 낳은 날 거위가 좋아하는 지렁이를 먹이로 주면 다음 날 황금알을 낳을 확률이 3/5이 되었습니다.

오늘 황금알을 낳은 거위에게 지렁이를 준 할아버지는 ‘오늘 황금알을 낳았으니 모레 황금알을 낳을 확률이 0.8 미만이면 배를 갈라 배속의 황금알을 다 꺼내야겠다’고 마음먹었습니다. 모레 거위는 욕심쟁이 할아버지의 손에 죽게 될까요?

6. 토끼와 거북이

화창한 봄날 토끼가 풀밭 위를 기분 좋게 껑충껑충 뛰어 다녔습니다. 그때 개울 쪽에서 거북이가 엉금엉금 기어왔습니다. 너무도 천천히 기어오고 있어 답답해진 토끼는 거북이에게 자신이 빠르게 뛸 수 있다는 것을 자랑하고 싶었습니다. 그래서 거북이에게 껑충껑충 뛰어가 말을 걸었습니다.

“느림보 거북아, 안녕! 우리 누가 더 빠른지 경주해 볼래? 저기 보이는 연못 건너까지 누가 먼저 가는지 경주하는 거야. 연못에서는 배를 타고 가는 거지.”

거북이는 마지못해 “그래. 경주해 보자”고 대답했습니다.

경주는 연못 건너 작은 바위까지 먼저 도착하면 이기는 것으로 정했습니다. 출발점부터 바위까지의 거리는 총 100m이고 중간에 있는 연못의 폭은 일정하게 40m입니다. 배를 타고 연못 반대편에 도착하기 위해 토끼와 거북이는 초당 40cm의 빠르기로 배가 가도록 노를 저을 수 있다고 합니다. 토끼는 배를 타고 건너기 전에 거북이가 한참 뒤에 배를 타고 올 것을 알고 선착장에서 편히 잠을 잤습니다.

한참을 자다가 깨어난 토끼는 결승선 부근에 있는 거북이를 발견하고는 깜짝 놀랐습니다. 토끼는 배에 재빠르게 올라타 열심히 노를 저어 강을 건넌 뒤 뛰었으나 거북이보다 30초 늦게 도착했습니다. 토끼는 초당 100cm의 빠르기로 달리고 거북이는 초당 5cm의 빠르기로 일정하게 달린다고 할 때, 거북이가 쉬지 않고 달리는 동안 토끼가 잠을 잔 시간을 구하시오.

[정답]

2=열째 날 3=토요일 4=400m

5=거위를 죽이지 않습니다. 6=19분 30초

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