[이지스터디]수학동아와 함께하는 수학이야기

멀리 갈수록 줄어드는 버스 추가요금의 비밀

비싸면 투덜거리고 싸면 그저 좋아하던 요금들. 이제 정해진 요금대로 내는 것에 그치지 말자. 수학을 알면 요금의 원리가 보인다. 교통비에는 어떤 수학 원리가 숨어있을까.

○ 택시의 미터기는 미터만 재지 않는다

택시에 오른 중2 수동이는 불안한 기색을 감출 수 없다. 혼자서 택시를 타는 건 처음이기 때문이다. 이내 택시가 목적지에 도착하자 택시운전사는 5000원이라고 한다. 그런데 수동이는 2600원만 내고 내리려고 한다. 미터기가 2400원부터 시작하는 걸 다 봤다는 것이다. 수동이는 택시에 기본요금이 있다는 사실을 몰랐다. 택시는 처음 2km를 가는 동안 같은 요금을 내야 한다. 서울의 택시 기본요금은 2400원, 그 외 지역은 2200∼2300원이다.

2km를 넘으면 요금은 거리와 시간의 2가지 방식으로 계산한다. 거리요금은 서울을 기준으로 144m를 갈 때마다 100원씩 올라간다. 거리는 바퀴가 회전하는 수를 측정해 계산한다. 타이어의 지름에 원주율(π=3.14)을 곱하면 한 바퀴를 돌 때 택시가 움직이는 거리가 나온다. 만약 타이어의 지름이 62.2cm라면 한 바퀴를 돌 때 195cm를 간다.

한 바퀴의 거리=π×지름=3.14×62.2cm=195cm

거리요금 100원이 올라가려면 144m÷1.95m=약 74바퀴를 움직여야 한다.

길이 막혀 택시가 거의 움직이지 못할 때도 요금은 올라간다. 시간요금이 있기 때문이다. 시간요금은 택시가 시속 15km보다 느리게 움직일 때 35초마다 100원씩 올라간다. 신호등에 걸려 있거나 엉금엉금 기어갈 때에 해당한다.

○ 멀리 갈수록 부담 적은 고속버스

가을이 다가오니 훌쩍 여행을 떠나고 싶다. 지도를 펴 놓고 가고 싶은 곳을 고르다가 구체적인 계획을 짜기 시작했다. 돈이 가장 문제인 만큼 교통비부터 비교해 본다. 서울에서 대전까지 일반고속버스 요금은 8700원, 광주는 1만6100원, 부산은 2만900원이다. 이 복잡한 요금체계는 어떤 기준으로 정해진 걸까.

당연히 멀수록 요금은 올라간다. 하지만 여기에는 고속버스만의 독특한 기준이 있다. 멀리 갈수록 추가요금이 줄어드는 것이다. 2008년 10월 정부의 기준에 따르면 일반고속버스는 1∼200km까지 1km당 56.77원으로 계산한다. 201∼400km까지는 50.24원, 401km를 넘으면 45.87원이다.

각 도시까지의 거리를 찾아보니 대전은 153.2km, 광주는 290.8km, 부산은 384.3km다. 대전은 200km를 넘지 않으므로 8697원(153.2km×56.77원=)이다. 십의 자리에서 반올림하면 정확하게 8700원이 나온다. 광주는 200km까지는 56.77원으로 계산하고 그 뒤로는 km당 50.24원을 곱하면 된다.

서울~광주 일반고속버스 요금 계산값=(200km×56.77원)+(90.8km×50.24원)=1만 5916원

원래 비용인 1만6100원에는 고속도로 통행료가 포함돼있다.

최근에는 일반고속버스보다 우등고속버스가 더 자주 다닌다. 우등고속버스는 일반고속버스보다 조금 더 비싸다. 1∼200km까지 km당 82.98원, 201∼400km까지는 76.45원, 401km를 넘으면 69.89원으로 계산하기 때문이다. 서울에서 대전까지 책정된 우등고속버스 요금은 1만2700원, 광주는 2만3700원, 부산은 3만1100원이다. 거리별 기준에 약간의 고속도로 통행료를 합하면 계산한 요금이 나온다.