《2008학년도 입시부터 자연계도 통합교과형 논술을 치르는 대학이 늘어난다. 자연계 학생들은 인문계 학생들에 비해 논술을 더 어렵게 느낀다. 더구나 아직 어떤 형식으로 문제가 출제될지도 모르는 형편이다. 주요 대학의 자연계 논술 예시문에 대한 수험생의 실제 답안을 분석해 자연계 학생들의 논술준비 방향을 제시한다.》
한양대 2008학년도 대비 신입학전형 모의논술
[논제 1]
(가)와 (나)를 활용하여 집단의 속성과 구성원의 속성을 관련시켜 생각할 때, 발생할 수 있는 문제점에 대해 서술하시오.
(가) 집단의 속성을 전체적으로 파악하기 위해서는 다양한 대표값이 사용된다. 가장 흔히 사용되는 것이 산술평균이다. 이는 집단 구성원의 속성값을 모두 더한 후 구성원의 수로 나눈 것이다. 하지만 다른 종류의 대표값도 있다. 우선 집단에 속한 개별 구성원이 가장 많이 가지고 있는 속성값을 대표값으로 취하는 최빈값이 있다. 그리고 집단의 속성을 크기순으로 배열한 후 중간에 있는 값을 택하는 중간값도 있다. 어떤 경우든 집단의 대표값은 집단 구성원 각각이 가지고 있는 개별적 속성값과 구별되어야 한다. 우리나라 가구당 자녀 수가 1.2명이라 할 때, 실제로 1.2명의 자녀를 가지고 있는 가구는 한 가구도 없을 것이기 때문이다.
(나) 사례(1) 우리나라 이혼한 부부를 대상으로 한 최근 통계조사에 따르면 평균적으로 결혼 후 10년 정도 지난 후에 이혼하는 것으로 나타났다. 하지만 정작 이혼이 가장 많이 이루어지는 시기는 결혼 직후부터 3년 사이의 결혼생활 초반기와 자식들이 다 장성한 후 ‘황혼 이혼’이 이루어지는 결혼생활 후반기이다.
사례(2) 흡연은 폐암의 주요 원인으로 지목되고 있다. 현재 폐암은 우리나라 사람의 사망원인 중 중요한 부분을 차지하기에 사회적인 의료비용을 증가시키는 중요한 원인으로 여겨지고 있다. 이 점을 고려하여 정부는 흡연을 줄일 수 있는 사회적 대책을 여러 모로 강구하고 있다. 하지만 우리 주변에는 매일 줄담배를 피우면서도 폐암에 걸리지 않고 장수하는 사람이나 평생 담배 근처에 가보지 않았는데도 폐암에 걸려 사망한 사람을 찾아볼 수 있다.
사례(3) 지금은 타계한 유명한 진화생물학자 스티븐 제이 굴드는 40대 초반에 중피종이라는 희귀한 악성 종양에 걸렸다는 판정을 받았다. 그는 이 병의 중간값 생존율이 8개월이라는 말을 듣고 절망했다고 한다. 그러나 굴드는 중피종에 대해 자세히 알아본 결과 이 병의 생존기간 분포가 오른쪽 꼬리가 매우 긴 형태라는 것을 알아냈다. 그리고 자신이 오른쪽 꼬리 부근에 위치한 개인일 가능성이 높다는 근거, 즉 아직은 젊고 의료 환경이 좋은 곳에서 살고 있으며 비교적 조기에 병을 발견했고 병과 싸워 이기려는 투지가 불타고 있다는 사실을 근거로 자신은 8개월보다 훨씬 높은 생존 가능성이 있다는 결론을 내렸다. 실제로 굴드는 이런 결론에 근거하여 적극적으로 건강관리를 한 덕택에 중피종 진단 이후에도 상당 기간 활발한 학술활동을 수행할 수 있었다.
[논제 2]
아래 (가)와 (나)의 경우에 학생이 영희라면 어떻게 할 것인지, 그렇게 선택한 이유가 무엇인지, 그리고 두 경우에 다시 선택할 것인지를 결정할 때, 어떤 차이가 있는지 서술하시오.
(가) 아버지는 영희가 주사위를 던졌을 때, 나오는 눈의 수의 %만큼 용돈을 인상해 주기로 하셨다. 영희가 주사위를 던졌는데 나온 눈이 3이었다. 이때 아버지가 영희에게 원하면 주사위를 다시 던져도 좋다고 하셨다.
(나) 할아버지가 영희에게 용돈을 주기로 하셨다. 할아버지는 영희에게 두 개의 봉투 중 하나를 골라 그 안에 들어 있는 돈을 가지라고 말씀하셨다. 영희가 할아버지께 봉투에 얼마씩의 돈이 들어 있느냐고 여쭤보니까 할아버지는 웃으시며 한 봉투에는 나머지 봉투의 두 배가 들어 있다고만 말씀하셨다. 영희가 왼쪽에 있는 봉투를 골라 열어 보니 10만 원이 들어 있었다. 이때, 할아버지가 원하면 오른쪽 봉투로 바꿔가져도 좋다고 하셨다.
‘논제 1’ 분석 잘못해 문제점 못찾아
○ A 학생 답안
[논제 1]
현재 우리 사회에서는 집단의 속성을 파악하기 위해 여러 가지 대표값을 사용하고 있다. 하지만 어떠한 대표값이든지 문제점이 있기 마련이다. 우리가 사용하는 대표값들에는 산술 평균, 최빈값, 중간값 등이 있다. 이 중 사례 (1)에서는 산술 평균의 문제점을 보여 주고 있다. 이혼한 부부를 대상으로 한 통계조사에 따르면 평균 결혼 후 10년 정도 지난 후에 이혼을 한다고 했다. 하지만 이혼이 가장 많이 이루어지는 시기는 결혼 초반기 혹은 황혼 이혼이 이루어지는 후반기라는 점으로 미루어 보아 산술 평균을 사용한 이 조사는 집단의 속성을 파악하기에는 어려움이 있었다.
또한 사례 (2)와 같이 예외인 경우도 있다. 통계적으로 담배를 많이 피울수록 폐암에 걸릴 확률이 높다. 하지만 우리 주위에는 담배를 매일 피워도 건강한 사람이 있는 반면 담배를 피우지도 않는데 폐암에 걸려 사망하기도 한다. 그리고 사례 (3)처럼 병의 생존기간 분포와 자기노력에 따라 통계값을 뛰어넘기도 한다. 이로 보아 어떠한 집단의 속성을 어떤 한 값으로 나타내기는 어렵다.
[논제 2]
내가 만일 (가)의 경우의 영희라면 나는 다시 던질 것이다. 이유는 간단하다. 다시 던질 경우에 나올 수 있는 눈은 1부터 6까지 확률은 /16로 동일하다. 이때 기대할 수 있는 값은 3.5이므로 처음 나온 눈의 3보다는 큰 수이다.
(나)의 경우에도 나는 아마도 다른 봉투를 선택할 것이다. 왼쪽에 있던 봉투에는 10만 원이 들어 있었다. 오른쪽에 놓여 있는 봉투에는 5만 원 혹은 20만 원이 들어 있다. 이 경우에 기대해 볼 수 있는 값은 손해 보는 5만 원 또는 이익 보는 10만 원 양쪽 확률은 /12로 동등하므로 기댓값은 +2.5만 원 이익이므로 봉투를 다시 선택해야 한다.
하지만 두 경우의 차이는 (가)의 경우 주사위의 확률이 동일하다는 것에 반해 (나)의 경우는 정확히 확률이 반반이 아니라 할아버지의 주관에 따른 것이므로 신중하게 생각해야 할 것이다.
○ A 학생 답안 첨삭지도
[논제 1]
논제 1을 분석해 보면 답안에는 ‘(가)와 (나)를 활용’과 ‘집단의 속성과 구성원의 속성을 관련시켜 생각할 때, 발생할 수 있는 문제점’을 모두 반영해야 한다.
(가)에서는 집단의 속성을 보여 주는 대표값이 여러 가지가 있음을 제시하고 적절한 대표값을 적용하지 않았을 경우 그 집단의 속성에 대한 오해를 야기할 수 있음을 보여 준다. (나)에서는 (가)에서 제기한 문제의 사례를 보여 주고 있다. 따라서 결론에는 집단의 속성과 그 구성원의 속성을 관련시켜 동일시하였을 경우 실제 그 집단의 속성과는 큰 차이가 있을 수 있으며, 집단의 속성을 파악하기 위해서는 상황에 맞는 가장 적절한 대표값을 선택하는 것이 오차를 줄일 수 있다는 내용을 포함하는 것이 바람직하다. 전체적으로 논제에서 요구한 문제점을 서술하지 못한 것이 가장 큰 감점 요인이다. A 학생은 논제의 조건을 해결했다기보다는 자신의 입장에서 이상하게 여기는 내용을 적은 것이라는 인상을 준다.
부분적으로는 글의 내용 중에 “사례(1)에서는 산술평균의 문제점을 보여 주고 있다”라는 부분이 있는데, “사례(1)의 상황에서는 대표값으로 산술평균을 사용하는 것보다는 최빈값을 사용하는 것이 구성원의 속성을 더 잘 표현할 수 있는 방법이다”라는 식으로 더 자세하고 분명하게 써야 한다. 왜냐하면 산술평균이라는 계산방식이 잘못된 방법이라는 것이 아니고, 어떤 대표값을 쓰는 것이 각 상황에 적합한지를 판단하는 부분이 중요하다는 게 논제의 의도이기 때문이다.
결론적으로 A 학생의 경우에는 논제 분석을 정확히 하고 논제의 의도에 맞는 사례를 정확하게 분석 연습이 필요할 것 같다. 수리적 측면에서 대표값의 활용의 부분에 대한 학습을 보충하면 좋을 것이다.
[논제 2]
논제에서 요구한 부분을 정확히 파악해서 (가)와 (나)의 차이점을 잘 서술했다. 다만, 수리적인 부분에 대한 표현에서 조금 미흡했던 부분을 개선해서 표현해 보자.
또 한 가지 문제점은 답안의 중간 부분에서는 확률적 계산을 근거로 봉투를 바꿔야 한다고 서술했는데, 결론 부분에서는 할아버지의 주관에 따른 것이므로 신중해야 한다고 함으로써 일관성 없는 주장을 하고 있다.
○ B 학생 답안
[논제 1]
(나)의 사례 (1), (2), (3)은 차례대로 대표값으로 평균값, 최빈값, 중간값을 사용했을 때 생기는 오류에 관한 예이다. 사례 (1)에서 이혼 햇수의 평균값은 10이지만, 이 수치는 ‘결혼 초반기 이혼’과 ‘황혼 이혼’의 단순 평균치일 뿐이다. 그러나 이때 평균값을 대표값으로 삼았기 때문에 결혼 10년 후 이혼하는 것이 평균적이라는 오류가 생기는 것이다.
사례 (2)에서는 폐암 발병 원인 중 가장 많은 빈도수를 보이는 ‘흡연’을 대표값으로 잡았기 때문에 흡연과는 관계없는 폐암 환자가 생기고, 또 폐암과는 관계없는 흡연자가 생기게 된다. 이는 최빈값을 대표값으로 삼아 집단의 특성을 개별적 속성으로 관련시킬때 생길 수 있는 오류이다.
사례 (3)은 중간값을 대표값으로 삼았을 때 생기는 오류에 관한 것이다. 오른쪽으로 꼬리가 긴 분포라는 것을 무시하고, 단순히 8개월이라는 중간값을 대표값으로 삼았기 때문에 8개월보다 훨씬 짧거나, 훨씬 긴 생존기간이 존재할 수 있음을 간과하게 된 것이다. 이렇듯 대표값은 집단의 속성을 대표할 수는 있지만, 이것을 개별적 속성과 관련시킨다면 오류가 발생할 수 있다.
[논제 2]
(가) 주사위의 눈이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고 각각의 눈이 나올 확률이 각각 /16로 동일하다는 가정이 먼저 필요하다. 이러한 가정하에서 우선 이미 나온 수인 3보다 작은 눈이 나올 수 있는 확률은 /13, 같은 수가 나올 수 있는 확률은 /16, 더 큰 수의 눈이 나올 수 있는 확률은 /12이다. 이때 단순히 기댓값만을 따진다 하여도 /16(1+2+3+4+5+6)=4.3이므로, 확률적으로도 기댓값상으로도 다시 한번 던지는 것이 낫다. 두 결정에 따른 차이는 앞서 말했듯 3%의 인상을 기대하거나 4.3%의 인상을 기대하는 것으로 볼 수 있다.
(나) 왼쪽 봉투에 10만 원이 들어 있고, 한 봉투에는 나머지 봉투의 2배가 들어 있다고 했으므로, 봉투에 있을 수 있는 조합은 ‘5-10’ 또는 ‘10-20’이다. 이때 봉투를 바꾸어 5만 원 또는 20만 원을 받을 확률은 이미 10만 원을 알고 있으므로 /13씩으로 같지만, 기댓값을 계산해 보면,/14(5+10×2+20)=11.25 이다.
즉, 확률은 같지만 기댓값이 현재 값보다 크므로, 오른쪽 봉투로 바꾸는 것이 낫고, 결정에 따른 차이는 10만 원과 11.25만 원의 차이다.
○ B 학생 답안 첨삭지도
[논제 1]
B 학생의 경우에는 사례 (1)에 대한 학생의 해석 마지막 부분에 “평균적이라는 오류가 생기는 것이다”라고만 표현했는데, “산술평균에 의해 계산된 10년이라는 대표값이 구성원의 속성을 잘 나타낼 수 없다는 문제점이 있고, 다른 대표값을 사용하는 것이 적합하다”라는 부연 설명을 추가하지 않은 것이 아쉽다.
사례 (2)에 대한 B 학생의 해석 중에서 ‘흡연을 대표값으로’라는 부분은 흡연은 행위이지 수치가 아니기 때문에 잘못된 표현이다. 따라서 ‘대표값’보다는 ‘대표적인 원인’이라는 표현이 적합하다. 그리고 사례 (2)에서 볼 수 있는 대표값의 문제점은 어떤 측면에서는 집단의 속성이 구성원의 속성이 가지는 소수의 부분적인 특징을 감출 수 있다는 내용을 추가로 설명하면 좋을 것이다.
사례 (3)에 대한 학생의 서술은 본인의 의견이 담긴 것이 아니라 A 학생의 경우처럼 문제의 내용을 그대로 적어 놓은 것 같다. 논제의 의도를 정확히 파악하는 연습과 평소 수리적 기본 개념에 대한 충분한 이해를 바탕으로 상황을 분석하여 서술하는 훈련이 필요하다.
[논제 2]
B 학생은 (가)에 대해서 너무 복잡하게 해석했고, 읽는 사람의 입장에서 내용을 이해하기가 어려울 것 같다. 다시 한번 던지는 것이 유리하다는 결론적 해석은 맞는데, 어색한 표현을 많이 사용했다. B 학생이 “앞서 말했듯 3% 인상을 기대”라고 표현한 부분은 “다시 던지지 않았을 경우 3%가 인상되고”로 바꾸는 것이 좋다.
(나)에 대해서 서술한 부분에서는 B 학생 혼자만 알 수 있을 듯한 표현이 많이 등장한다. 학생이 쓴 “봉투에 있을 수 있는 조합은 ‘5-10’ 또는 ‘10-20’이다”라는 부분은 “한 봉투에 10만 원이 들어 있으므로 다른 봉투에는 5만 원 또는 20만 원의 금액이 들어 있을 것이다”라고 쓰는 것이 적당하다. 나머지 내용에서도 어색한 부분이 많으므로 학생의 답안을 읽는 사람을 배려해서 내용을 명료하게 쓰는 훈련이 필요하다.
이윤호 강남중앙학원 논구술연구소 통합교과 언어 수석연구원
김민호 강남중앙학원 논구술연구소 통합교과 수리 수석연구원