이번 호에서는 수열의 극한과 무한급수 단원의 마지막 주제로 ‘무한등비급수의 수렴조건’과 ‘무한등비급수를 활용한 도형 문제’에 대해 알아보자. 이런 문제는 지금까지 살펴본 내용을 완벽하게 숙지하고 있어야 풀 수 있다. 지난 호까지는 △점화수열의 기본 유형 △연립점화식 같은 점화수열의 응용 등에 대해 배웠다.
무한등비급수를 활용한 도형 문제로는 닮은 모양이 한없이 반복되는 도형의 길이, 넓이, 부피를 구하는 유형이 있다. 이 유형은 거의 매년 대학수학능력시험에 출제되고 있다. 게다가 문제의 난도도 높고 배점도 크기 때문에 수리영역 1등급을 향한 ‘핵심 열쇠’라고 할 수 있다.
무한등비급수의 수렴조건과 이를 활용한 도형 문제는 어떤 게 있는지 살펴보고 각 유형의 풀이방법을 알아보자.