[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

<원주율(π)>

《원의 둘레의 길이는 원의 크기를 결정하는 지름에 비례해 달라집니다. 이때 원의 지름과 둘레의 길이의 비를 원주율(π·파이)이라고 합니다. 다음 문제들을 풀면서 원주율을 이용해 원의 둘레와 넓이를 구해 봅시다. 원이 이동할 때 원의 중심이 어떻게 이동하는지 그 경로와 길이를 구하는 과정도 함께 익혀 봅시다.》

● Step1
< 생각 키우기 >

그림과 같이 반지름이 4cm인 원을 선분 AB를 따라 2바퀴 굴렸습니다. 이때 원의 중심이 움직인 거리를 구하려고 합니다. 물음에 답하시오.

(1) 원의 중심이 움직인 경로를 그림 위에 그리시오.
(2) 반지름이 4cm인 원의 둘레의 길이를 구해 선분 AB의 길이를 구하시오.
(3) 원의 중심이 움직인 거리를 구하시오.

● Step2
< 창의력 넓히기 >

반지름이 9cm인 큰 원 ㄱ의 둘레를 따라 지름이 2cm인 작은 원 ㄴ을 굴렸습니다. 원 ㄴ이 처음 출발한 위치로 다시 돌아올 때까지 원 ㄴ의 중심이 움직인 거리는 몇 cm입니까?

[ 생각의 흐름 ]
① 원 ㄴ의 중심이 움직인 경로를 그립니다.
② 위의 ①번에서 그린 도형의 둘레의 길이를 구합니다.
③ 원 ㄴ의 중심이 움직인 거리를 구합니다.


● Step3
< 영재교육원 도전하기 >

도형 ㄱㄴㄷㄹㅁ은 한 변의 길이가 10cm인 정오각형입니다. 아래 그림과 같이 각 꼭짓점을 중심으로 반지름이 5cm인 부채꼴이 굵은 선으로 그려져 있을 때, 색칠된 도형의 둘레의 길이는 몇 cm입니까?


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