[Prime TOWN]수학올림피아드 대수론부터 시작… 점수밭 정수론 확실히 잡아라

동아일보 자료사진

■시험준비 초중생 A to Z
중등심화 문제 풀 실력 필수… 정리 증명 훈련을
《이공계열로 진학하고 싶은 초중학생 중 과학영재학교나 과학고 진학을 꿈꾸는 학생이 적지 않다. 과학영재학교나 과학고에 진학하기 위해서는 기본적으로 영재성을 인정받아야 한다. 수학과 과학 분야에 대한 빼어난 실력을 갖춰야 하는 것은 기본이다. 이제까지는 영재성이 있는 학생 중에서도 일부 선택된 학생들만 과학영재학교에 진학할 수 있었다. 영재교육은 ‘특별한 학생에게만 부여되는 권한’으로 인식돼왔다.》


정부는 2008년을 기준으로 전국 초중고교생의 0.72%인 영재교육 대상자를 2010년 이후 1%까지 확대할 계획이다. 20011년에는 과학영재학교가 모두 4개로 늘어난다. 144명에게 주어졌던 영재학교 입학 기회는 3년 사이 약 4배 증가하는 셈이다. 이 밖에도 2012년까지 과학중점학교 100곳을 선정하고 영재학급을 확대 운영한다는 계획을 갖고 있다.

한국수학올림피아드(KMO) 수상실적은 올해까지 전국 18개 과학고의 특별전형 응시 자격요건 및 일반전형 가산점으로 쓰였다. 2011학년도부터 과학고는 올림피아드 수상자 전형을 폐지하지만 KMO 수준의 경시대회를 준비했던 경험은 과학고와 과학영재학교 입시에 도움이 된다.

│중등 수학은 심화과정까지 해결해야

한국수학올림피아드(KMO) 출제 범위는 국제수학올림피아드(IMO) 출제 범위와 동일하다. △기하 △정수론 △대수(함수 및 부등식) △조합 영역에서 각각 5∼7문제가 출제된다. KMO는 1, 2차로 단계적으로 치러지며 중등부와 고등부로 나뉘어 시행된다.

중학생이 KMO를 준비한다면 수학-상, 수학-하, 수학 Ⅰ정도의 내용과 문제를 해결할 수 있어야 한다. 미적분을 제외한 출제 범위 네 영역을 모두 공부하는 것은 당연지사.

출제 범위에 해당하는 선행학습을 많이 할수록 유리하다. 하지만 내용과 문제를 이해하고 해결할 수 있다면 선행학습 여부는 큰 영향을 미치지 않는다. 중등과정 수학은 심화문제가 나와도 풀 수 있을 정도로 준비해야 한다. 특히 과학영재학교 진학을 준비하는 학생이라면 중등과정 수학은 반드시 철저히 공부한다.

│이론학습+직관력, 계산력 기르기

초등 고학년은 수학의 이론을 체계적으로 공부했다기보다는 타고난 직관력에 의존해 문제를 해결하는 경우가 대부분이다. 초등 고학년 학생들은 네 영역 중에서 정수기초와 조합기초(개수 세기)를 위주로 수학에 흥미를 잃지 않도록 하면서 심화과정을 공부하는 것이 좋다. 직관력을 유지하면서 계산력을 키우는 훈련을 지속적으로 해야 한다.

학생이 어느 정도 수학에 흥미를 가지게 됐다면 꾸준히 문제를 풀면서 연습을 하자. 고등학교 과정 수학까지 공부하는 경우 일반화와 문자의 사용, 복소수 개념에서 많은 저학년 학생들이 혼란스러워하기 때문에 무리해서 공부하지 않는 것이 바람직하다.

중고생 때는 중등과정을 심화단계까지 마무리해야 한다. 이 과정이 끝난 후에 KMO 네 영역의 이론을 공부하며 문자의 사용, 일반화, 증명 기법을 익히는 것이 좋다. 이 과정을 어렵게 여기는 학생들이 많은데 일반화와 증명의 필요성을 스스로 느끼고 극복할 수 있어야 한다.

초중학생 모두 기본적인 수학의 이론과 개념정리를 마쳤다면 준비 초기에 풀었던 문제로 돌아가 다시 풀어보자. 배운 내용을 적절하게 적용해 문제를 해결하는 것이 중요하다. 새로운 문제나 정리를 증명하는 훈련으로 자기주도적인 수학학습을 하는 것이 바람직하다.

홍성철 ㈜타임교육 대치 미래탐구학원 KMO 팀장

과학고나 과학영재학교의 수학시험은 한국올림피아드(KMO)나 경시대회 문제의 수준과 비슷하게 출제된다.

KMO 문제를 접하면서 유형을 익힐 필요가 있다.

다음은 ㈜타임교육 입시전략연구소 KMO팀이 출제한 ‘하이스트 KMO 1차 대비 연합모의고사’ 문제의 일부다.