충남 강경에서 태어난 고인은 서울 대동상고 시절, 색소폰 연주자 출신 부친 이준영 씨의 영향으로 클라리넷 연주를 시작했다. 고교 졸업 후 미8군 무대로 재즈계에 입문했다. 이후 조선호텔(현 웨스틴조선호텔서울) 악단장을 거쳐 1967년 이동기 악단을 결성했다. 1970년대에는 가요계에 발을 들여 가수 정훈희의 ‘그 사람 바보야’를 작곡하기도 했다. 미국의 전설적 스윙 재즈 대부의 이름을 따 ‘한국의 베니 굿먼’이라 불리기도 했다. 강대관 이판근 최선배 박성연 신관웅 등과 함께 한국 재즈를 일군 대표 연주자다.
고인은 간암 투병 중에도 최근까지 재즈 무대에 서 왔다. 6월에도 데뷔 60주년을 기념해 후배들과 한 무대에 오를 계획이었다.