[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

<도형의 둘레>

《직사각형을 여러 개 겹쳐 만든 도형의 둘레, 직사각형을 직각으로 잘라 만든 도형의 둘레는 길이가 서로 같은 변을 찾아 이동시켜 답을 구하기 쉬운 모양으로 만든 다음 계산합니다. 네 변의 길이가 모두 같은 정사각형과 가로, 세로의 길이가 각각 같은 직사각형의 성질을 이용해 문제를 해결할 수도 있습니다. 도형의 둘레를 구하는 문제는 창의적 문제 해결력을 측정하는 목적으로 영재교육원 선발시험에서 자주 출제됩니다.》

○ Step1
< 생각 키우기 >

 

가로, 세로가 각각 36cm, 16cm인 직사각형 모양의 종이를 점선을 따라 자르면 네 개의 직사각형이 만들어집니다. 각 직사각형의 둘레의 길이 합은 얼마입니까? 물음에 답하시오.

(1) 잘라진 네 개의 직사각형을 각각 ‘가’, ‘나’, ‘다’, ‘라’라고 합니다. 직사각형 ‘가’와 ‘다’의 세로 길이의 합은 자르기 전 직사각형의 세로 길이와 같습니다. 직사각형 ‘가’, ‘나’, ‘다’, ‘라’의 세로 길이를 모두 더한 값을 구하시오.

 

(2) 위의 (1)번과 같은 방법으로 직사각형 ‘가’, ‘나’, ‘다’, ‘라’의 가로 길이의 합을 구하시오.

(3) 직사각형 ‘가’, ‘나’, ‘다’, ‘라’의 둘레의 길이 합을 구하시오.

○ Step2
< 창의력 넓히기 >

 

다음 그림에서 노란색으로 칠해진 부분은 모두 정사각형입니다. 이때 직사각형 ‘ㅇㅈㅊㅅ’의 둘레는 몇 cm입니까?

【생각의 흐름】

① 정사각형 ‘ㄱㄴㄷㅇ’의 네 변의 길이는 모두 같습니다. 이를 이용해 선분 ‘ㄷㄹ’의 길이를 구합니다.
② 정사각형 ‘ㅈㄷㄹㅁ’을 이용해 선분 ‘ㅂㅁ’의 길이를 구합니다.
③ 선분 ‘ㅅㅇ’의 길이를 구합니다.
④ 직사각형 ‘ㅇㅈㅊㅅ’의 둘레를 구합니다.

○ Step3
< 영재교육원 도전하기 >

그림과 같이 폭이 2cm인 띠를 7조각으로 똑같이 나누었습니다. 모든 조각의 둘레의 합이 308cm일 때, 나누기 전의 띠의 길이는 몇 cm입니까?

 

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