[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

<마방진(Magic square)>

마방진은 다채로운 조건을 분석해 해법을 찾는 수학 퍼즐입니다. 특히 정육면체의 ‘주합진(정육면체의 모든 면에서 꼭짓점의 수의 합이 같은 마방진)’은 입체도형과 마방진을 결합한 것으로 영재교육원 선발시험에 자주 출제되는 문제입니다.

○ Step1 < 생각 키우기 >

오른쪽 그림의 빈칸에 가로, 세로, 대각선 방향으로 놓인 세 수의 합이 모두 같도록 1부터 9까지의 수를 넣으려고 합니다. 다음 물음에 답하시오.

(1) 가로, 세로, 대각선 방향으로 놓인 세 수의 합을 각각 구하고, 그 이유를 설명하시오.

(2) 정중앙의 칸에 들어갈 수를 구하고, 그 방법을 설명하시오.

(3) 가운데 세로줄의 세 수의 합이 15가 되도록 가장 작은 수 1과 가장 큰 수 9를 위와 아래 칸에 넣습니다. 가장 큰 수인 9의 양 옆에 들어갈 수를 구해 칸을 알맞게 채우시오.

(4) 나머지 칸을 세 수의 합이 15가 되도록 모두 채우시오.


○ Step2 < 창의력 넓히기 >

동그라미(○) 안에 1부터 10까지의 수를 한 번씩 써서 각 변 위에 있는 세 수의 합을 모두 같게 만들려고 합니다. 세 수의 합이 가장 작을 때와 가장 클 때로 나누어 ○안을 알맞게 채우시오.


[ 생각의 흐름 ]

① 각 변 위에 있는 세 수의 합이 가장 작을 때 꼭짓점에 있는 ○ 안에 들어갈 수를 구합니다.
② 위의 ①번에서 구한 수를 화살표 방향으로 차례대로 ○ 안에 넣은 후 그 이유를 알아봅니다.
③ 각 변 위에 있는 세 수의 합이 얼마인지 구하고 나머지 수를 채워 넣습니다.
④ 위 ①, ②, ③번과 같은 방법으로 각 변 위에 있는 세 수의 합이 가장 클 때 ○ 안에 들어갈 각각의 수를 써넣습니다.


○ Step3  < 영재교육원 도전하기 >

다음과 같은 ‘H’자 모양의 ○ 안에 1부터 13까지 7개의 홀수를 한 번씩 썼을 때 줄로 연결된 세 수의 합이 모두 같도록 하려면? 각 ○ 안을 알맞게 채우시오.

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