《이번 호부터 중학 수리논술 지면을 김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표원장이 진행합니다. 김 원장은 동화 등 학생들에게 친숙한 내용과 수학을 접목해 지루하지 않게 수학의 원리를 깨칠 수 있도록 도와줄 것입니다. 학생 여러분의 많은 사랑 바랍니다.》
①규칙성 찾기
급변하는 현대에는 수학적인 고찰을 통해 주변의 생활 현상을 논리적으로 사고하고 그 속에 내재되어 있는 법칙과 규칙성을 발견하여 재구성하는 능력이 필요하다. 이런 요구에 발맞춰 최근의 수학교육은 생활주변의 현상을 소재로 하여 학생 스스로 수학적 법칙과 원리를 발견해 내도록 고안되고 있다. 그러나 규칙성의 개념에 대한 불충분한 이해와 표현력 부족, 그리고 그래프나 도표의 해석과 분석에 대한 오해로 규칙성을 어렵게 느끼게 된다.
규칙성과 함수에 대한 이런 어려움을 극복하고 창의사고력을 기를 수 있는 방안을 제시해보려고 한다.
첫째, 문제를 해결할 때 적절한 해결 전략을 사용하고 결과뿐만 아니라 방법과 과정도 중요시 하도록 한다. 여기서 해결 과정은 문제에 대한 이해에서 출발해 해결 계획을 수립하고 계획에 맞게 실행하며 마지막으로 과정에 대한 반성, 즉 피드백을 의미한다. 또 해결 전략이란 구체적인 실행 단계로서 그림을 그려서 해결할 것인지, 표를 만들어 해결할 것인지, 단순화하거나 혹은 논리적인 추론을 사용해서 해결할 것인지 등을 의미한다.
둘째, 문제 해결을 위한 전략을 자주적으로 만들어 보고 해결하는 습관을 들인다.
셋째, 전 영역에서 정형화된 문제 및 비정형화된 문제를 지속적으로 해결해 감으로써 문제 해결전략이 실생활의 문제 해결에 활용될 수 있도록 해야 한다.
특히 규칙성은 실생활에서 볼 수 있는 주위 사물의 관련성에 주목해 규칙성을 찾아내는 태도를 기르는 데 초점을 두어야 할 것이다.
그럼 규칙성의 세계를 해리 포터와 함께 정복해 볼까요. 어느 날 해리는 호그와트 지하실에 ‘영원한 생을 가져다주는 마법사의 돌’이 비밀리에 보관되어 있다는 것을 알게 되고 자신의 부모님을 죽인 볼드모트가 그 돌을 노린다는 사실도 알게 됩니다. 해리는 호그와트 마법학교를 지키기 위해 지하 8층으로 된 지하실로 향하게 됩니다. 과연 해리는 마법사의 돌을 찾아 호그와트 마법학교를 지킬 수 있을까요.
□ 지하 1층
이번 비밀문제를 맞히면 지하 2층으로 갈 수 있고 비밀열쇠 한 개를 손에 넣을 수 있습니다.
:비밀문제:
겹쳐질 수 있는 초록색으로 색칠된 사각형 모양의 벽돌이 규칙에 따라 움직인다. ㉲에 알맞은 모양을 생각하여 그곳을 밀어 넣어라. 문이 열리고 비밀열쇠를 얻으리라.
√ 선생님의 도움
① 계획
도형의 움직임에 대한 전체적인 패턴을 이해합니다.
② 실행
바깥쪽 초록색 사각형은 시계 반대방향으로, 안쪽 초록색 사각형은 시계 방향으로 이동합니다.
③ 반성
수학에서 중요한 주제 중 하나는 패턴과 함수에 대한 학습입니다. 일상생활에서 다양하게 사용되고 있는 일정한 규칙을 스스로 찾아내는 능력을 기르는 것이 중요합니다.
□ 지하 2층
비밀열쇠를 손에 넣은 해리는 비밀열쇠를 이용해 비밀의 문 100개 중에서 한 개의 문을 열려고 합니다. 이번 비밀문제를 맞히면 신비한 피라미드 상자를 얻을 수 있습니다.
:비밀문제:
지하 3층으로 가기 위해서는 110m의 동아줄을 잡고 내려가야 한다. 동아줄은 규칙적인 길이로 나열되어 문 아래로 늘어져 있다. 110m의 동아줄이 놓인 비밀의 문이 몇 째번인지 찾아 비밀열쇠로 문을 열고 지하 3층으로 내려가라. 만약 틀린 곳에 열쇠를 넣으면 천 길 낭떠러지 용암 속으로 떨어지게 될 것이다.
□ 지하 3층
피라미드 상자에는 숫자들이 쓰여 있었습니다. 해리는 피라미드 상자가 무엇에 쓰이는 물건인지 알아보려고 합니다.
:비밀문제:
피라미드 상자의 한 면에는 알 수 없는 식들이 규칙적으로 쓰여 있다. □ 안에 숫자를 써 넣어 피라미드 상자를 문의 구멍에 넣으면 지하 4층으로 가는 문이 열리고 황금알 한 개를 얻으리라.
□ 지하 4층
황금알을 가지고 온 해리는 제단 위에 황금알을 올려놓습니다.
:비밀문제:
제단 위에 올려놓은 황금알은 1분이 지나면 용이 되고 다시 1분이 지나면 그 용이 1분마다 한 개씩 알을 낳을 것이다. 이런 식으로 10분이 지나면 몇 마리의 용이 되는가? 그 용들의 왕이 가져다주는 조정 장치를 가지고 다음 층으로 가라.
□ 지하 5층
지하 5층에는 해리가 지하 4층에서 얻은 조정 장치로 조정할 수 있는 어마어마하게 큰 고대 게임판이 있습니다.
:비밀문제:
지팡이를 중심으로 72개의 나무 인형을 앞뒤, 양옆의 인형과 서로 일정한 간격을 유지하며 삼중의 정사각형 모양으로 세워라. 그리고 가장 안쪽 정사각형의 한 변에 세운 인형의 수를 외쳐라. 지팡이를 얻을 것이다.
□ 지하 6층
지하 6층으로 들어서니 해리가 가진 지팡이가 순식간에 수많은 지팡이로 변합니다.
:비밀문제:
길이가 같은 지팡이를 이어서 정육면체 모양을 만들어라. 다섯째번에서 사용될 지팡이의 개수는 몇 개인가? 정답을 맞히면 희귀한 마법 지팡이 11개를 얻으리라.
□ 지하 7층
지하 6층의 비밀문제를 해결하고 얻은 마법 지팡이를 유심히 살펴보니 이상한 숫자가 적혀 있습니다.
:비밀문제:
11개의 마법 지팡이를 바닥에 꽂아라. 그리고 마법 지팡이 위에 쓰인 수들의 규칙을 찾아 열한째번 수가 쓰인 지팡이를 가지고 마법의 돌이 있는 방으로 가라.
□ 지하 8층
드디어 마법의 돌이 있는 방으로 들어오니 마법의 돌이 봉인되어 있다는 사실을 알게 됩니다.
:비밀문제:
수많은 돌 사이에 봉인을 풀 수 있는 파란색 돌이 하나 있다. 봉인의 돌에 들어갈 수만큼 마법 지팡이로 두드려라. 진정한 마법의 돌을 얻으리라.
답: 열째번 문 2,3,3,4,4,5,50,26 55마리
5 540개
9번
김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표원장
※풀이과정은 이지논술 홈페이지(www.easynonsul.com)에서 확인하세요.