[이지스터디]교과서로 개념 다듬고 수학적으로 표현하는 연습을

초등생, 수학 서술형 평가준비 이렇게

 

초등학교 수학 서술형 평가에서 고득점을 받으려면 풀이과정을 단계적으로 꼼꼼히 써보며 연습하는 훈련이 필수적이다. 동아일보 DB

《초등학교 기말고사가 1, 2주 앞으로 다가왔다. 올해 초등학교 시험에선 서술형 평가의 비중이 40%까지 확대됐다. 이에 따라 수학 과목의 서술형 평가에 대비하려는 학생의 고민도 늘었다. 적잖은 학생들이 단답형이나 완성형 주관식 문항에 익숙한 탓에 풀이과정을 서술하라는 방식은 낯설기 때문이다. 초등 과정에선 수학 서술형 평가에 충분히 익숙해지고 이에 대비한 올바른 공부습관을 기르는 것이 무엇보다 중요하다. 고입, 대입과 직결되는 중학교, 고등학교 내신 시험에선 서술형 평가에서 얼마나 점수를 얻고 잃느냐에 따라 내신 등급이 바뀔 수 있기 때문이다. 초등생 수학 서술형 평가, 어떻게 준비해야 할까?》
○ 교과서가 시작이다!

최근 초등학교 수학 시험에선 기본개념을 잘 이해했는지 확인하는 문제, 여러 가지 풀이과정을 비교해 설명하라는 문제, 해결 과정을 자세히 제시해야 하는 심화 문제가 주로 나온다. 올해 초등학교 5, 6학년까지 확대된 2007 개정 교육과정은 지식을 습득한 과정과 활용할 수 있는 능력을 평가하는 데 초점을 맞추기 때문이다.

예를 들어 예전엔 직사각형을 제시하고 넓이를 구하라는 문제가 출제됐지만 이젠 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 써보라는 식으로 출제된다. 넓이 구하는 공식을 암기하는 것보다 그 원리를 이해하고 기본 개념에 익숙해져야 하는 이유다.

개념 이해를 위해 가장 좋은 교재는 수학 교과서다. 교과서는 해당 단원에서 꼭 익혀야 하는 내용이 무엇인지 주제별 ‘생각 열기’와 ‘활동’, ‘약속’ 부분을 통해 이해할 수 있도록 구성돼 있다. 서술형 문제도 이런 부분에서 주로 출제되므로 시험 전 확인이 필요하다. 제시된 개념 정리와 공식을 무조건 외우기보다는 교과서 흐름에 따라 차근차근 개념을 이해해 가는 게 바람직하다.

기본 개념을 잘 이해하는지 확인하는 ‘개념형’ 문제는 교과서의 ‘약속’ 부분을 익히는 게 도움이 된다. 예를 들어 ‘두 각이 90도인 삼각형은 왜 그릴 수 없는가’에 대한 근거를 제시하라는 문제가 있다면 ‘삼각형의 세 각의 합은 180도’라는 개념을 답안에 포함시켜야 한다. 그 밖에도 통분·약분, 최소공배수·최대공약수, 도형의 개념 등을 물을 수 있으므로 교과서에 등장하는 새로운 명칭은 반드시 익혀둬야 한다. 또 새로운 도형이나 개념이 나오면 스스로 설명해보는 연습을 해야 한다.

○ 직접 써보는 연습은 필수!

수학 서술형 평가에서 가장 많이 출제되는 형태는 풀이과정을 글로 자세히 쓰는 방식이다. 계산 문제가 주로 출제되기 때문에 실수가 없어야 완벽한 점수를 얻을 수 있다.

이런 문제는 풀이과정을 처음부터 끝까지 실제로 연습장에 꼼꼼히 적어보는 대비가 필요하다. 정답을 맞혔더라도 풀이과정을 단계적으로 쓰지 못해 부분 감점을 당하는 경우도 있다. 연습장이나 교재에 일부 계산과정을 끼적여 풀고 정답만 답안지에 써 넣는 학생들이 적잖은데, 이러한 풀이 습관은 풀이과정의 오류를 발견하기 쉽지 않은 데다 서술형 평가에 대비하기도 어렵다.

수학 서술형 평가는 개념을 얼마나 잘 이해하는지를 측정할 뿐 아니라 이를 수학적으로 얼마나 잘 표현하는지도 평가한다. 혼자서만 이해할 수 있는 일부 계산 과정만 답안으로 작성한다면 감점 요인이 될 수 있다. 따라서 교과서 예제의 풀이나 참고서 풀이과정을 보면서 논리적으로 문제가 해결되어가는 과정을 확실히 익혀야 한다. 수학적인 표현에 익숙해지도록 여러 번 써 본다. 다른 사람이 읽기 쉽도록 또박또박 쓰는 연습도 필요하다. 자신이 쓴 문제풀이 과정을 다른 친구가 보고 이해할 수 있는지 확인하는 것도 방법이다.

풀이 과정을 2개 이상의 다양한 방법으로 쓰라는 문제도 나올 수 있다. 교과서에 나온 풀이 방법을 모두 익혀둬야 한다. 예컨대 교과서에선 분수 계산 방법을 그림으로 푸는 방법과 통분으로 푸는 방법 2가지를 제시한다. 공식만 외우고 그림으로 푸는 방법을 소홀히 하면 좋은 점수를 받기 힘들다.

시험 때까지 모든 문제의 풀이과정을 적으며 훈련하기에 시간이 부족하다면 교과서 익힘책 문제나 학교 기출문제의 서술형 평가 문항을 집중적으로 연습하는 것도 시간을 절약하는 방법이다.

중하위권 학생의 경우 처음부터 풀이과정을 써 보는 연습이 어려울 수 있다. 이럴 경우엔 학부모가 학생이 개념이나 풀이과정에 대해 우선 말로 설명하게 한 뒤 이를 수식이나 글로 정리해보도록 지도한다.

○ 새 문제 만들어보고, 틀린 문제 고쳐 쓰고!

2007 개정 교육과정은 실생활과의 연계를 강조한다. 이런 유형의 문제는 단순히 주어진 문제를 계산해 풀기만 하는 데 익숙했던 학생이라면 어려움을 느낄 수 있다. 교과서의 계산 문제를 생활 적용형 문제로 바꿔 표현하는 연습을 할 필요가 있다. 교과서에서 설명하는 과정을 보면서 문장으로 써보는 식이 좋다. 또 다양한 소재가 다루어진 문제들을 푸는 수준에 그치지 말고 문제에서 주어진 수치나 소재 등을 바꿔가며 새로운 문제를 만들어 연습하는 노력도 필요하다.

이장선 천재교육 초등수학 교재개발본부 차장

틀린 문제를 제시한 뒤에 문제가 틀린 이유를 설명하고 고치라는 문항도 있다. 예를 들어 ‘세 변의 길이가 5cm, 4cm, 11cm인 삼각형을 그릴 수 없는 이유를 설명하라’는 문제가 나오는 것. 정확한 개념을 아는지 확인하려는 유형이다. 이는 오답노트 활용을 통해 자연스럽게 대비할 수 있다.

자신이 푼 문제가 틀렸을 땐 오답을 추적하는 과정을 통해 처음 지식을 습득한 방법부터 재점검할 수 있도록 한다. 과정을 단계적으로 샅샅이 정리해 가면서 어떤 개념을 잘 몰라서 어느 과정에서 틀렸는지를 꼭 확인해야 한다.

이장선 천재교육 초등수학 교재개발본부 차장