사람들은 종종 자신의 경험에 근거하여 합리적이지 않은 답변을 내놓는다. 예를 들어 거리가 50km인 도로를 갈 때는 시속 50km, 올 때는 시속 30km로 다녀왔다면 ‘평균 시속 40km로 다녀왔다’라고 주장하는 식이다. 그러나 수학적으로 따져본다면 평균 시속은 37.5km다.
이처럼 부적절한 개념으로 오류를 일으킬 때 ‘오개념이 형성됐다’라고 말한다. ‘오개념’은 학생들이 학습 경험을 바탕으로 형성한 개념 가운데 수학적 개념과 일치하지 않는 것을 말한다. ‘오류’는 잘못된 계산, 추론, 정의를 포함하는 것으로 학생의 오개념에 의해서 체계적으로 나타나는 학습 결과다.
오개념이 형성된 학생들은 수학적 질문을 던지면 ‘수학적으로 설명하기는 힘들지만 하여튼 그렇다’라고 답하는 경우가 많다. 이런 학생들은 자신의 생각이 틀렸다는 걸 증명해보여도 계속 스스로의 판단이 옳다고 믿고 싶어 한다.
이러한 수학적 오개념을 개선하려면 한 주제에 대해 충분한 시간을 가지고 여러 학습전략을 시도해보며 공부하도록 해야 한다. 이미 알고 있는 지식과 상반되는 새로운 지식을 학습할 때는 기존의 지식을 개선하거나 동화시킬 수 있도록 옆에서 도와주는 것도 좋다. 무엇보다 중요한 것은 학생이 문제 해결 과정에서 전략을 사용할 때, 해결 전략을 학습한 내용에 비춰 객관적으로 바라보는 습관을 길러주는 것이다.
다음 문제를 수학적으로 해결해나가면서 잘못된 생각들을 바로잡아보자.
김형진 영재사관학원 수학영재만들기 대표원장
등교때 시속 4㎞ 하교땐 2㎞ → 평균속력은 3㎞?
▒ 문제 1
예준이는 매일 등교할 때는 시속 4km로 걷고, 하교할 때는 같은 길을 시속 2km로 걸어옵니다. 어느 날 친구 민선이가 “예준아, 너는 등하교할 때 평균 얼마의 속력으로 걸어 다니니?”라고 물었습니다. 예준이는 “등교할 때에는 시속 4km, 하교할 때에는 시속 2km로 걷고 등하교할 때 모두 같은 길로 다니니까 평균 속력은 시속 3km지”라고 답했습니다. 과연 예준이의 대답은 옳을까요?
【선생님의 도움】
① 계획하기
등하교할 때 예준이가 걷는 총거리와 총 걸린 시간을 구합니다.
② 실행하기
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③ 반성하기
예준이가 등교시에 시속 6km로 걷고, 하교시에 시속 4km로 걸을 때 예준이가 등하교할 때 걷는 평균 속력을 구해봅니다.