[이지스터디]수학동아와 함께하는 수학이야기

눈이 편하고 귀가 좋아하는 기준, 수학의 측정과 계산의 원리 속에 있다.

○ 때론 불 끄는 여유가 필요해

“저 많은 별 중에 가장 빛나고 아름다운 별 하나가 내 어깨 위에 고이 내려앉아 잠자고 있어요.”

알퐁스 도데의 단편소설 ‘별’의 유명한 구절이다. 지구에서 볼 수 있는 가장 밝은 별은 시리우스다. 시리우스는 태양보다 25배나 밝다고 알려져 있다. 하지만 우리 눈에 보이는 시리우스의 밝기는 0.00001럭스다. 럭스는 빛의 밝기를 표현하는 단위로 맑은 밤 보름달의 밝기는 0.27럭스다. 시리우스가 달보다 어둡게 보이는 이유는 지구에서 거리가 멀기 때문이다. 빛의 밝기는 거리의 제곱에 반비례해 줄어든다. 100와트짜리 전구에서 1m 떨어진 곳의 밝기는 약 100럭스인데 2m 지점에선 1/22 즉, 25럭스가 된다.

우리나라는 밝기의 기준을 장소에 따라 다르게 정한다. 어디서나 낮처럼 밝으면 좋겠지만 조명에 들어가는 비용이나 에너지를 고려해 표준 밝기를 정한 것. 교실이나 사무실 책상의 적정 밝기는 400럭스다. 이보다 어둡거나 너무 밝으면 눈이 쉽게 피로해진다. 특히 밤거리의 과도한 조명은 암을 일으킬 확률을 높인다. 잠을 돕는 호르몬인 멜라토닌이 제대로 나오지 않아 생체리듬이 깨지기 때문이다.

이미 도시에선 밤하늘을 수놓았던 별들이 하나둘 자취를 감췄다. 번쩍이는 전광판과 온갖 빛을 내뿜는 대형 건물이 도시를 가득 메웠기 때문. 이곳에서 나오는 빛의 세기는 기준값보다 서너 배나 높다. 밤에는 울지 않는 매미가 밤낮을 가리지 않고 우는 이유도, 밤에 빛을 내 짝짓기를 하는 반딧불이를 찾아보기 힘든 이유도 ‘빛공해’가 원인이다.

○ 높고 낮은 소리에 숨겨진 비밀

아파트의 ‘층간소음’은 좀처럼 줄지 않는 공해 중 하나다. 위층에서 일어난 충격음은 아래층 천장을 지나 공기를 통해 낮은 소리의 음으로 들린다. 이것이 ‘저주파음’이다. 소리는 주파수가 낮을수록 더 멀리 전파된다.

기차가 지나갈 때 웅∼ 하는 소리도 100Hz의 저주파에 해당한다. 버스를 타고 있으면 들리는 낮은 엔진음 소리도 마찬가지다. 저주파음은 음높이는 낮지만 음의 세기가 록밴드가 연주할 때와 비슷한 95∼110dB이다. 잘 안 들릴 뿐이지 굉장히 큰 소리를 내는 셈이다. 200Hz 이하의 저주파음은 스트레스 호르몬인 코티솔을 내게 만든다. 저주파음을 들은 쥐가 힘을 잃고 축 늘어진다는 연구결과도 있다. 유럽이나 일본에서는 저주파음을 찾아내 줄이려는 노력을 기울인다.

공해에 해당하는 저주파음과 달리 고주파음은 특이한 곳에 쓰인다. 사람은 나이가 들면 귓속 달팽이관에 있는 신경세포가 파괴되면서 청력이 약해진다. 그 결과 50대 어른은 1만2000Hz, 40대는 1만4000Hz, 30대는 1만6000Hz가 넘는 고주파음을 거의 듣지 못한다. 이것을 이용해 영국의 발명가 하워드 스테이플턴은 10대에겐 들리지만 어른에게는 안 들리는 1만7000Hz의 고주파음을 내는 장치를 개발했다. 식당이나 쇼핑몰에서 시끌벅적한 10대를 쫓아내기 위해서였다. 그는 공로를 인정받아 2006년 이그노벨상 평화상을 받기도 했다. 하지만 10대들의 역습은 만만찮았다. 10대에게만 들리는 고주파의 휴대전화음 ‘틴벨’을 만들어 교실에서 교사 몰래 전화를 주고받는다.

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