우리말과 영어로 병기된 재미있는 수학원리 응용 수리논술
■‘숫자-기호에 의미 부여’ 언어능력, 수리력 좌우
수학은 숫자와 기호로만 이루어진 것이라고 흔히 생각되어질 수 있다. 수학(數學)이라는 한자를 보더라도 숫자를 나타내는 ‘수(數)’를 사용하기 때문에 더 그렇게 생각하기 쉬울 것이다.
그러나 수학의 기본 재료가 숫자와 기호일지라도 그것들을 의미가 있도록 다듬고 연결해 나아가 하나의 수리논술을 완성해 나가는 것은 언어가 하는 일이다. 그러한 중간과정이 없는 숫자와 기호는 아무런 의미 없는 기본 재료일 뿐인 것이다.
예를 들어보자. x=2y+z와 같은 수식이 있다고 해보자. 이 수식만 가지고는 어떤 의미를 갖고 있는지 알 수 없다. 그러나 “우리 아버지의 나이는 내 나이의 두 배에 내 동생의 나이를 더한 것과 같다”라고 하면, 그 수식은 의미를 가진다. 따라서 의미 없는 무미건조한 수식을 의미를 가지도록 하고, 어떠한 논리적인 전개가 가능하도록 하는 것이 바로 언어이다. 거꾸로 말하면, 언어를 얼마나 잘 이해하고 분석할 수 있느냐에 따라서 수리논술을 잘할 수 있느냐가 결정된다고도 할 수 있다는 것이다.
특히 이번 호에서는 언어 중에서 우리말이 아닌 영어로 된 문제들을 다루어 보기로 하겠다. 우리말보다는 영어로 주어진 문제가 여러모로 학생들에게 까다롭게 느껴질 수 있지만, 영어로 된 문제를 잘 이해하고 수리적으로 잘 분석하는 노력을 한다면 그 언어가 영어라도 어렵지는 않을 것이다.
앞서 이야기한 것과 같이 언어가 수식을 의미 있게 하고, 논리적인 전개를 가능하게 한다. 그러므로 언어의 올바른 이해와 분석이 수리논리적인 사고를 더 분명하게 한다. 따라서 수리력과 더불어 언어능력까지 가늠해 볼 수 있는 영어로 구성된 수학원리 응용 수리논술 문제는 충분히 연습해 볼 가치가 있을 것이다.
이에, 이번 호에서는 영어를 사용하는 수학원리 응용 수리논술 문제를 살펴보고, 문제를 정확히 이해하고 분석하여 이를 해결하는 방법을 알아보기로 한다.
[문제 1]
The price of a diamond is directly proportional to the square of its weight. A diamond is worth 1,000,000won. If it is cut into two diamonds whose ratio in weight is 3:2, what would be the difference in price between the original diamond and the two cut diamonds?
(proportional: 비례, square: 제곱, ratio: 비)
[풀이 해설 및 정답]
두 개로 나누어진 다이아몬드의 무게의 비가 3:2 이므로, 각각의 무게는 원래 다이아몬드의 3/5, 2/5라고 할 수 있다.
원래 다이아몬드의 가격이 100만 원이고, 한 다이아몬드의 가격은 무게의 제곱에 비례한다고 하였으므로, 각각의 가격은 100×(3/5)²=36만 원, 100×(2/5)²=16만 원이다. 따라서 잘려진 두 개의 다이아몬드 가격의 합은 36+16=52만 원이고, 가격의 차는 48만 원이 된다.
[문제 2]
In his last dying words, a mathematician spoke about a secret number.
“First.” he whispered, “the secret number has three digits, and each digit is a natural number. And second, the sum of the three digits is 9.”
Then he coughed and continued, “The sum of the square of each digit is between 30 and 40. Finally, the sum of the cube of each digit equals the secret number.”
Q: What is the secret number ? (digit: 자리, cube: 세제곱)
[풀이 해설 및 정답]
수학자가 한 말들을 종합하여 정리하면 다음과 같다.
① 3자리 수이다. 따라서 우리가 구하는 숫자는 a×10²+b×10+C이다.
② 각 자리 수의 합은 9이므로, a+b+c=9이다.
③ 각 자리수의 제곱의 합은 30과 40 사이이므로, 30 < a²+b²+c² < 40 이다.
④ 각 자리수의 세제곱의 합은 다시 그 수이므로, a³+b³+c³=a×10²+b×10+c임을 알 수 있다.
a≥7 또는 b≥7, c≥7이면 ③에서 모순이 되므로, a