유아-초등 저학년 기초닦기, 교구 활용이 큰 도움 초등 고학년-중학생, 다양한 유형-심화문제 연습을
사진 제공 하늘교육
이 군은 초3 때부터 사고력수학을 가르치는 전문학원에 다녔다. 수학교구를 활용해 문제를 풀고 풀이과정에 대해 토론하는 수업을 접하면서 수학에 대한 흥미가 더 높아졌다. 이 군은 “일반적인 수학은 계산하고 식을 쓰면서 푸는데 사고력수학은 교구를 활용해 놀면서 생각하면서 공부하기 때문에 재밌었다”고 말했다. 최 씨는 “같은 문제를 풀더라도 다양한 풀이과정을 생각하면서 사고력과 창의력이 높아진 것 같다”고 말했다.》
○ 영재교육원 합격+학교시험 만점 비결은? 생각하는 힘
2011학년도 영재교육원 선발이 다가왔다. 대학부설 영재교육원을 시작으로 단위학교 영재학급 대상자 선발이 내년 봄까지 진행된다. 올해 영재교육원 선발시험의 가장 큰 변화는 대학부설 영재교육원은 지필고사를 보지 않는다는 것이다. 대신 영재성을 입증할 수 있는 서류와 서류를 검증하는 면접이 당락을 결정짓는다. 이에 따라 기존 선발 과정에서 큰 비중을 차지하던 영재성 검사를 준비해야 할지 아닌지 혼란스런 학부모와 학생이 많다. 영재성 검사에선 사고력과 창의성을 요구하는 문제가 주로 출제됐다.
서울 북부교육청 영재교육원에 다니고 있는 서울 동북초 5학년 정시원 양(11)은 전 교과에서 우수한 성적을 보인다. 국어과목과 책 읽기를 좋아했던 정 양은 초2 때 사고력수학을 처음 접했다. 정 양은 “사고력수학은 학교 수학수업과 다른 것 같으면서도 교과와 연관되는 부분이 많았다. 수학을 다른 방식으로 배우는 것이 재미있었다”고 말했다. 문과 성향이 강했던 정 양은 이후 학교 수학시험에서 늘 만점을 받는 것은 물론 교내수학경시대회에서도 좋은 성적을 보이고 있다. 정 양의 어머니 박수미 씨(42)는 “학교 선생님께서 시원이가 수학적으로도 뛰어나지만 사고력문제나 서술형 평가에서 다른 친구들에 비해 눈에 띄는 실력을 발휘한다고 하셨다”면서 “사고력수학교재를 보면 풀이과정만 한 페이지를 써야하는 어려운 문제가 있어도 아이가 재미있게 풀었다고 한다”고 말했다.
○ 유아, 초등… 시기별 적절한 사고력수학 학습법은?
사고력학습은 영재교육원, 경시대회 대비 뿐 아니라 학교시험에서 좋은 평가를 받기 위해서도 반드시 필요하다. 특히 최근 확대되고 있는 서술형 평가에서 가장 중점을 두는 것은 풀이과정을 생각하는 능력과 이를 글로 표현하는 능력이다. 백 선임연구원은 “이러한 능력은 하루아침에 길러지지 않는다”면서 “유아 혹은 초등 저학년 때부터 철저히 개념과 원리 위주로 수학을 공부해 서술형 평가를 대비하는 것이 바람직하다”고 말했다.
5∼7세는 언어 능력이 급격히 향상되는 시기이다. 언어를 습득하는 과정에서 사고력을 자극한다. 이때는 교구활동 및 수학적 체험활동 통한 학습 방식이 효과적이다. 이를 통해 수학 학습에 대한 흥미를 유발시킬 수 있다. 수학교구활동을 동반한 전문적인 사고력 학습을 하는 것이 바람직하다. 일찍부터 교구를 통해 수학을 접한 학생들은 ‘수학은 재미있는 과목’이라는 생각을 갖는다.
○ 초등고학년∼중학교… 심화개념과 서술형 문제 대비해야
수학에 흥미를 가진 초등생이라면 고학년에 이르러 영재교육원 및 경시대회를 본격적으로 준비한다. 학교 교과과정에선 분수, 소수, 입체도형과 같이 기본적인 수학개념을 응용한 상위개념을 공부한다. 이때는 다양한 유형의 사고력 문제 및 수학 개념을 활용한 심화 유형의 문제를 풀어보는 연습이 필요하다.
중학교 시험에서 접하는 서술형문제는 실생활과 관련된 문제가 많다. 긴 문장으로 출제되는 문장제 문제, 제시된 조건을 논리적으로 이해해야하는 문제유형이 주를 이룬다. 주변에서 응용할 수 있는 수학적 문제를 접하는 것이 중요하다. 초등학생 때 배운 수학적 개념이 구체화되는 시기인 만큼 문제에 배운 것을 정확히 적용해서 식을 자유자재로 만들고 해결하는 연습이 필요하다.
특히 창의사고력을 집중적으로 평가하는 영재교육원, 과학고 및 과학영재학교 캠프의 경우 수학적 지식을 묻는 것보다 문제해결의 실마리가 될 수 있는 아이디어를 생각해야 하는 문제가 비중 있게 출제된다. 어려운 문제를 풀면서 해결과정을 정리하는 습관이 필요하다. 틀린 부분을 찾아 해결하는 과정에서 논리력을 향상시킬 수 있다.
▼초중학교 시험에서 볼 수 있는 사고력 및 서술형 문제 예시▼
■ 초등 5학년 ■ 다음 주어진 조건에 맞는 문제를 만들어 보아라.
정답 예시: 경수네 학교 학생은 모두 480명이다. 이 중 120명이 봉사활동에 참가했을 때 봉사활동에 참가하는 학생은 전체의 몇 분의 몇인지 가장 간단한 분수로 나타내어라.
(가) 구하는 것: 봉사활동에 참가하는 학생은 전체의 몇 분의 몇인지 가장 간단한 분수로 나타내기
(나) 경수네 학교 학생 수: 480명
(다) 봉사활동에 참가하는 학생 수: 120명
정답 예시: 경수네 학교 학생은 모두 480명이다. 이 중 120명이 봉사활동에 참가했을 때 봉사활동에 참가하는 학생은 전체의 몇 분의 몇인지 가장 간단한 분수로 나타내어라.
정답: 6개
■ 중학 1학년 ■ 가로 3cm, 세로 4cm, 높이 6cm인 종이상자를 붙여 정육면체 모양을 만들고 그중 크기가 다른 정육면체 3개를 쌓아 3층탑 모형을 만들려고 한다. 가장 작은 모형을 만들 때 2층에 필요한 종이상자의 개수를 구하여라(단, 상자의 개수는 3층<2층<1층이다).
(1) 3층의 정육면체 한 모서리의 길이를 구하는 식과 답
(2) 2층에 필요한 종이상자의 개수를 구하는 식과 답
정답: (1) 정육면체의 모서리 길이는 모두 같아야 한다. 종이상자의 가로, 세로, 높이의 최소공배수가 12이므로 만들 수 있는 정육면체의 모서리 길이는 12의 배수이다. 따라서 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 12cm다.
(2) 2층에서 만든 정육면체는 두 번째로 작은 정육면체이므로 한 모서리의 길이는 24cm다. 따라서 정육면체의 가로, 세로, 높이에 들어가는 종이상자의 개수는 각각 8개, 6개, 4개다. 필요한 종이상자의 개수는 8×6×4=192개이다.
자료: 하늘교육