교육청 영재교육원 영재성검사… 수리 유형 철저히 익혀야
영재성검사 수리영역에서 출제되는 영역은 △수와 연산 △문자와 식 △규칙성과 함수 △확률과 통계 △도형 등 크게 5가지로 나뉜다. 특히 규칙성과 함수, 도형 영역이 다른 영역에 비해 출제 빈도가 높다.
아래의 세 문제는 단순히 공식만 외워선 해결할 수 없다. 창의적인 문제 해석과 정확한 풀이가 요구된다. 연산 위주의 학습이나 문제풀이 중심의 공부는 도움이 되지 않는다. 사고력을 요하는 문제는 혼자 해결하면서 창의적으로 답을 도출해 내는 훈련을 반복하는 게 중요하다.
손형호 영재사관학원 영재교육센터 원장
『○ 문제 1(수와 연산 영역)
칠판 위에 세 개의 자연수를 쓴다. 그중 하나를 지운 후 그 자리에 남은 두 수의 합에서 1을 뺀 수를 써 넣는다. 예를 들어 처음 칠판에 적은 수가 ‘5, 5, 5’라면 다음엔 ‘5, 5, (5+5-1)=5, 5, 9’의 숫자를 얻을 수 있다. 이와 같은 과정을 몇 차례 반복한 후 ‘17, 1967, 1983’이란 숫자를 얻었다면 칠판 위에 처음 적은 세 개의 수는 ‘2, 2, 2’와 ‘3, 3, 3’ 중에서 어느 것일까?
<풀이> 최소수에 대한 이해와 중간수가 다음 단계에 가장 큰 수로 바뀌는 점을 이용해 푼다. ‘17, 1967, 1983’에서 가장 큰 수는 1983이고 ‘1983=(1967+17-1)’이다. 따라서 이전 과정의 가장 큰 수는 1967이다. 이전 순서쌍에서 1967보다 작은 수를 x라 하면 같은 방법으로 1967=(x+17-1), x=1951이 된다. 따라서 ‘17, 1967, 1983’은 바로 전 단계에서 ‘17, 1967, 1983’이었음을 알 수 있다. 이런 과정을 거치면 최소수 17은 변화가 없음을 알 수 있다.
○ 문제 2(문자와 식)
목장에서 자라는 풀은 매일 같은 속도로 성장한다. 소 24마리를 방목했을 경우 소들이 목장에서 자라는 풀을 모두 먹는 데 6일이 걸린다. 소 21마리를 방목했을 경우엔 소들이 풀을 모두 먹는 데 8일이 걸린다. 소 한 마리가 매일 먹는 풀의 양은 서로 같다.
(2) 목장에서 자라는 풀을 매일 모두 먹어 없애지 못하게 하려면 최대한 몇 마리의 소를 방목해야 할까?
<풀이> 연립방정식을 얼마나 이해하는지를 평가하는 문제다. 문제에 대한 해석도 중요하다.
(1) 목장의 풀의 양을 a, 매일 자라는 풀의 양을 b, 소 한 마리가 하루에 먹는 풀의 양을 c라 하자. 소 16마리가 x일 만에 풀을 모두 먹는다면 ‘a+6b=24×6c’ ‘a+8b=21×8c’ ‘a+xb=16×xc’란 식을 세울 수 있다.
(2) 풀을 모두 먹어 치우지 않게 하려면 소들이 하루에 먹는 풀의 양이 하루에 자라는 풀의 양보다 적거나 같아야 한다.
○ 문제 3(규칙성과 함수)
Y와 R라는 두 문자를 다음과 같은 규칙으로 나열했다. 276번째에는 어떤 문자가 올까?