[신문과 놀자!/눈이 커지는 수학]신라시대 만들어진 불국사 석가탑 수직으로 자른 단면 분석해보면 균형적인 황금비 이루고 있어요
― 상훈: 익산 미륵사지, 양양 서피비치, 인천 개항장 거리, 청풍호반케이블카, 영월 와이파크가 2020 한국관광의 별로 선정되었네요. 코로나19 상황만 아니면 가보고 싶은 곳이네요.
― 엄마: 맞아. 하지만 최근 코로나19가 급증해 방역지침 준수에 더욱 신경 써야 하니까 일단 직접 방문은 보류하자.
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― 엄마: 관광지와 관광명소에 대한 관점을 조금만 달리하면 집에서도 다양하게 즐길 수 있단다. 관광지나 명소에서 접하는 건축물이나 구조물에서 수학을 이야기해 볼 수도 있단다.
건축은 우리가 필요로 하는 양 만큼의 공간을 형태로 구성하는 것으로, 그 양을 결정하거나 형태를 구성하는 기술적인 일은 수학이라는 수단에 의해 결정됩니다. 재료의 치수, 설비계수, 환경의 질량, 건축의 배치와 구조, 역학적인 해석 및 설계 등이 모두 수나 수학의 법칙에 의해 수행되고 있습니다. 건축 설계 도면을 제작하는데 있어서도 평면도와 단면도는 물론 각종 구조상세도, 조감도, 투시도에 이르기까지 수리적 법칙을 사용하지 않고서는 만들 수 없습니다. 건축물에 내포된 문화적 특성, 기술, 미학 등 다양한 측면뿐만 아니라 수학적 요소를 찾는 것도 또 다른 아름다움을 찾는 방법이 될 수 있습니다.
○피라미드 속 황금비율
고대 이집트 피라미드의 측량에 관해 쓴 다양한 논문들은 황금비와 그 수의 제곱근이 발견되었음을 밝히고 있습니다. 이로 미루어 보아 인류가 황금분할의 개념과 효용가치를 안 것은 훨씬 더 이전일 것이라는 추측이 가능합니다. 황금비는 다음과 같은 비례식이 성립하는 Φ를 말합니다.
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이를 황금비라고 부르는 이유는 인간이 인식하기에 가장 균형적이고 이상적으로 보이는 비율로 여겨지기 때문입니다. 황금레시피나 황금비법이라고 표현하는 것처럼 말이지요. 이 식을 초등학교 때 배우는 비례식의 성질을 이용해 나타내면 Φ²=1+Φ가 됩니다.
피라미드는 정사각형 토대 위에 쌓아올린 삼각뿔의 형태입니다. 피타고라스 정리 등을 이용해 빗변의 길이를 밑변의 길이의 반으로 나누면 황금비와 비슷한 비율이 나타납니다. [그림1 참조]
○우리 석탑 속 황금비율
우리나라의 석탑에서도 이집트의 피라미드와 같이 황금비를 발견할 수 있습니다. 대표적인 것이 신라 시대 만들어진 불국사의 석가탑입니다. 석가탑은 우리나라의 대표적인 일반형 3층 석탑입니다. 석가탑의 입면도(입체적인 건축의 지면에 수직으로 자른 단면의 축척을 나타내어 표현하는 그림)를 이용해 분석해보면 황금비율을 찾아 볼 수 있습니다. [그림2 참조]
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우리나라 건축물에 황금비만 있는 것은 아닙니다. 동양 건축에서는 1:1.1414의 금강비를 발견할 수 있습니다. 금강비를 적용해 조성한 대표적인 예가 석굴암이나 첨성대입니다.
고대에 건축물을 지을 당시 실제로 황금비나 금강비를 따져서 지었는지 질문한다면, 오늘날 우리가 명확한 답을 알 수는 없습니다. 다만 안정감을 주는 건축 안에 이러한 비율이 숨어 있다는 것이 흥미로운 점이지요. 현대의 건물이나 예술품에서도 이러한 비율을 일부러 사용하기도 합니다.
박지현 반포고 교사