파스칼 삼각형
《파스칼 삼각형, 피보나치수열, 하노이의 탑의 규칙, 시에르핀스키 삼각형 등은 우리 일상 속에 숨어 있는 수열입니다. 영재교육원 입학시험에서 학생들의 사고력을 측정하는 문제로 자주 활용됩니다. 각각의 특징을 정확하게 이해하고 그 해결 과정을 꼼꼼하게 따져 봅시다.》
● Step1
< 생각 키우기 >
오른쪽 그림은 일정한 규칙으로 수를 나열한 파스칼 삼각형입니다. 다음 물음에 답하시오.
(1) 각 행의 수를 나열한 규칙을 찾아 설명하시오.
(2) (1)에서 찾은 규칙에 따라 8행의 수를 차례대로 쓰시오.
● Step2
< 창의력 넓히기 >
하노이의 탑은 A, B, C 세 개의 기둥 중 한 곳에 순서대로 놓여 있는 원판을 그대로 다른 기둥으로 옮기는 게임입니다. 한 번에 1개의 원판만을 옮길 수 있고, 옮기는 도중 큰 원판이 작은 원판 위로 올라갈 수는 없습니다. 오른쪽 그림과 같이 A 기둥에 있는 4개의 원판을 B 기둥으로 옮기는 최소 횟수를 구하시오.
[생각의 흐름]
① 원판이 1개일 때 다른 기둥으로 옮기는 최소 횟수는 다음과 같이 1회입니다.
원판이 2개일 때 다른 기둥으로 옮기는 최소 횟수와 그 과정을 설명합니다.
② 원판이 3개일 때 위의 원판 2개를 옮기고, 가장 큰 원판을 옮긴 다음 원판 2개를 다시 큰 원판 위로 옮기는 최소 횟수를 구합니다.
③ 4개의 원판을 옮기는 방법을 설명합니다.
(원판이 4개일 때도 마찬가지입니다. 원판 3개를 옮기는 최소 횟수와 가장 큰 원판을 옮기는 횟수 1회, 또다시 3개를 가장 큰 원판 위로 옮기는 최소 횟수를 더하면 됩니다)
● Step3
< 영재교육원 도전하기 >
한 번에 15분을 잴 수 있는 모래시계 A와 30분을 잴 수 있는 모래시계 B가 있습니다. 이 두 개의 모래시계를 순서를 다르게 해 3시간을 잴 수 있는 방법은 모두 몇 가지입니까?
☞ 해법수학교실에서는 제7차 교육과정에서 가장 중요시 하는 수준별 이동 수업, 토론 수업 및 영재교육을 1995년부터 실시하고 있습니다. 특히 해법수학영재교육연구소에서 선진국의 수학 영재교육시스템을 연구, 검토해 학생들에게 최고의 수학 영재 교육 프로그램과 자료를 제공하고 있습니다.
● 정답 및 해설 보기: 해법수학교실 (www.hbmath.co.kr)