[신문과 놀자!]덧뺄셈, 받아올림-받아내림 익히면 술술

JEI 재능교육과 함께하는 스토리텔링 수학

엄마: 송이야∼ 엄마가 방학식 날 너희 반 친구들에게 햄버거를 사주려고 하는데, 햄버거를 몇 개 주문하면 되니?

송이: 우리 반은 여자가 12명, 남자가 13명이니까 12에 13을 더해서 햄버거를 25개 주문하면 되겠다.

엄마: 와, 우리 송이가 덧셈을 아주 잘하는데.

송이: 이 정도는 기본이지. 덧셈은 같은 자리 수끼리 더하기만 하면 되는데 뭘.

엄마: 음료수는 안 마셔?

송이: 당연히 마셔야지. 음료수는 선생님들도 드릴 수 있게 6잔 더 필요할 거 같아.

엄마: 그럼 너희가 마실 음료수 25잔에 선생님들께 드릴 음료수 6잔을 더 준비하면 되겠네? 송이야∼ 그럼 음료수는 모두 몇 잔이 필요한 거지?

송이: 그건, 25에 6을 더하면 되는 거잖아. 5 더하기 6은 11이니까∼ 음… 211인가?

엄마: 211잔? 하하하∼ 송이야, 그럼 너무 많지 않을까?

○ 받아올림과 받아내림의 개념을 이해하자

덧셈과 뺄셈은 자릿값 개념을 이용하여 같은 묶음 단위, 즉 같은 자리 수끼리 더하거나 뺍니다. 같은 자리 수를 찾는 데에 혼동을 줄 수 있는 가로셈은 자릿수를 맞추어 세로셈으로 바꾼 후 일의 자리부터 차례로 같은 자리 수끼리 계산함으로써 쉽게 연산할 수 있죠. 이때, 두 수의 자릿수가 다른 경우에는 일의 자리부터 맞추어 쓴 후 계산한다는 것을 알려 주세요. 이처럼 덧셈과 뺄셈은 같은 자리 수끼리 더하거나 빼면 되니까 무리 없이 쉽게 계산할 수 있습니다. 하지만 이건 어디까지나 같은 자리 수를 더한 값이 10보다 작거나 뺄셈에서 같은 자리의 피감수(빼어지는 수)가 감수(빼는 수)보다 크거나 같을 때의 얘깁니다. 송이처럼 같은 자리 수끼리 계산한다는 것, 즉 자릿값을 이용한 덧뺄셈의 개념을 안다고 할지라도 각 자리 수에 대한 덧셈의 결과가 10을 넘거나 각 자리 수의 뺄셈을 할 수 없는 경우(피감수가 감수보다 작은 경우) 이 문제를 해결하지 못하거나 당황하여 잘못 답하는 경우가 종종 발생합니다.

그렇다면 왜 이런 일이 발생하는 걸까요? 그건 바로 받아올림과 받아내림의 개념에 대한 이해가 부족하기 때문입니다. 각 자리의 덧셈 결과가 10보다 크거나 같아 값을 올려 주는 받아올림과 뺄셈에서 피감수가 감수보다 작아 값을 내려 주는 받아내림의 개념은 자릿값과 연계되는 덧셈과 뺄셈의 기본 개념입니다. 이러한 받아올림과 받아내림의 개념은 묶음과 낱개라는 자릿값의 개념을 통해 수를 여러 방법으로 표현하는 과정에서 습득할 수 있습니다. 예를 들어 ‘10개씩 묶음이 2개, 낱개가 3개인 수’인 23을 ‘10개씩 묶음이 1개, 낱개가 13개인 수’로 바꾸는 연습을 통해 자연스럽게 받아내림의 개념을 이해할 수 있고, 이와 반대 과정으로는 받아올림을 이해할 수 있죠. 따라서 받아올림과 받아내림이 익숙해지기 위해서는 [그림 1]처럼 낱개 10개를 묶어 10개씩 1묶음으로 인식하여 묶음 1을 올려 주거나, [그림 2]처럼 10개씩 1묶음을 풀어 낱개 10개로 고쳐 낱개 10을 내려 주는 충분한 연습의 과정이 필요합니다.

○ 10의 보수 개념을 통한 받아올림과 받아내림의 숙달

받아올림과 받아내림의 개념을 이용한 덧뺄셈의 숙달은 10의 보수 개념을 이용한 18까지의 덧뺄셈을 기초로 합니다. ‘3+5’는 3부터 5개의 수를 차례로 센다든지, 두 수가 나타내는 양을 머릿속에 떠올려 더함으로써 쉽게 8이라고 답할 수 있지만, ‘7+9’의 경우 손가락을 꼽으며 세기도, 직관적으로 계산하기도 어렵습니다. 이렇게 ‘더한다’는 개념에만 초점을 맞춰 덧셈을 하면 큰 수의 덧셈에서 한계에 이르게 되지요. 그래서 필요한 것이 10의 보수(합하여 10이 되는 두 수)에 대한 개념입니다. 이러한 10의 보수 개념은 받아올림과 받아내림 개념 숙달의 기초가 됩니다. 예를 들어, ‘8+4’를 계산할 때 10의 보수 개념을 적용하면, ‘8+4=8+2+2=10+2=12’처럼 수를 분해한 후 10을 이용해 묶어 풀게 됩니다. 어른들은 8+4를 12로 빠르게 대답하는데 이는 무의식적으로 그렇게 대답하는 것이 아니라 10의 보수 개념에 이미 익숙하기 때문입니다. 따라서 아이들에게도 10이 되는 두 수의 가르기, 모으기를 통해 덧뺄셈을 충분히 연습하도록 지도해 주세요. 여기서 중요한 것은 받아올림과 받아내림을 하기 위해서는 10의 보수 개념을 바탕으로 18까지의 덧뺄셈이 완성되어야 한다는 사실입니다.

○ 충분한 연습으로 덧뺄셈 완성!

받아올림이 있는 덧셈식에서 일의 자리를 합했을 때 합이 10이거나 10보다 크면 10을 십의 자리로 받아올림해 계산해야 합니다. 예컨대 [그림 3]처럼 일의 자리에 있는 8과 8을 더하면 16이 됩니다. 이때 16은 ‘10+6’이 되므로 6을 일의 자리에 적고 10은 십의 자리로 올려주는 거지요. 아이들이 받아올림한 수를 빠뜨리고 계산하거나 잊어버리는 경우가 많이 발생하므로, 받아올림할 때는 세로셈에서 받아올림 숫자를 꼭 적어 놓도록 연습시켜야 합니다. 또한 십의 자리로 받아올림한 수는 자릿값의 원칙에 따라 십의 자리에서 더해줘야 한다는 사실도 꼭 기억시켜 주세요. 받아내림이 있는 뺄셈도 마찬가지 원리입니다. ‘71―48’처럼 같은 자리의 수(일의 자리 수)끼리 뺄 때 감수가 피감수보다 큰 경우 십의 자리에서 10을 받아내림해 11―8로 일의 자리를 계산해야 하며, 특히 받아내림을 하면 윗자리 수가 1 작아진다는 사실을 정확히 이해시켜야 합니다. 수학의 기초를 다지는 아이들에게 개념 이해를 바탕으로 충분한 숙달을 통해 체계적인 연산 학습이 가능하도록 유도하는 것, 이것이 바로 수학적 문제 해결력의 기초입니다.

최호원 재능교육 스스로교육연구소 책임연구원